2019-2020年二年级数学 奥数讲座 枚举法

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1、2019-2020年二年级数学奥数讲座枚举法　　例1如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）。　　解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米。下面列举出符合这个条件的各种长方形。　　（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）。　　下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）～（5）。　　　　　　例2如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米。问这样的

2、最短路线共有多少条？请一一画出来。　　解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图。　　注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷。图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H。仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3+3=6。　　例3在10和31之间有多少个数是3

3、的倍数？　　解：由尝试法可求出答案：　　3×4=123×5=153×6=183×7=21　　3×8=243×9=273×10=30　　可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个。　　注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：　　10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；　　1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；　　333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。　　由上述这些例题可体会枚举法的优点和

4、缺点及其适用范围。　　例4两个整数之积为144，差为10，求这两个数？　　解：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：　　123468912　　14472483624181612　　可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求。　　例512枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？　　解：列举出两种硬币的可能搭配：　　　　可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币。　　例6小虎给4个小朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。问小虎装错的情况

5、共有多少种可能？　　解：把4封信编号：1，2，3，4。　　把小朋友编号，友1，友2，友3，友4。　　并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：　　说明：如第一种错收情况是友1得2号信，友2得了1号信，友3得了4号信，友4得了3号信。附送：2019-2020年二年级数学奥数讲座猜猜凑凑　　有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案。猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准。那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来。　　数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正

6、式的名字叫“尝试法”。有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。　　猜，要大胆；凑，要细心。要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。　　例1小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？　　解：猜——小明想的三个数是1、2、3。　　检验：1+2+3=6　　1×2×3=6　　所以1+2+3=1×2×3　　对了！　　　　　解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2；　　又由△+○=4可猜△=1，○=3；　　检验：□+○=2+3=5，对了！　　所以△=1，□=

7、2，○=3。　　例3一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？　　解：猜——可以先从小数猜起。2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件。　　但是不是符合另一个条件呢？　　先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件。　　再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件。再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！　　所以最后答案就是3个老人4

8、个梨。　　例4100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完。问大和尚、小和尚各多少人？　　解：这是一道古代的算题。　　猜——若是大和尚33人，