2019-2020年二年级数学 奥数讲座 考虑所有可能情况（一）

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1、2019-2020年二年级数学奥数讲座考虑所有可能情况（一）　　有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对。做这种题，特别强调有秩序的思考。　　例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？　　解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表。　　　　例25个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？　　解：采取“笨”办法进行搭配。先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的

2、茶盘，得出不同价钱的茶具如下：　　将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配，又可得出一些不同价钱的茶具，但要注意去掉那些与前面相同的价钱：　　再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配，同时去掉那些与前面相同的价钱：　　最后数一数，共有10种不同价钱的茶具。这些价钱是1元6角，1元5角，1元4角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角。　　例3将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的放法？　　解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式。如（7，0，0）表示：一个盘子里放7个苹果

3、，而另外两个盘子里都空着不放。各种可能的放置情况如下：　　（7，0，0）　　（6，1，0）　　（5，2，0），（5，1，1）　　（4，3，0），（4，2，1）　　（3，3，1），（3，2，2）　　数一数，共有8种不同的放法。　　例4把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆。问整数4有多少种不同的分拆方式？　　解：分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现。可以看出，共有4种不同的分拆方式：　　4=3+1　　4=2+2　　4=2+1+1　　4=1+1+1+1。　　例5邮局门前共有5级台阶。若规定一步只能登上一级或两级，问

4、上这个台阶共有多少种不同的上法？　　解：如图10—1，同时用数组表示不同的上法。　　（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法。　　见图10—2，①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）　　③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）　　表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法。　　见图10—3，①（2，2，1），②（1，2，2），　　③（2，1，2）。　　表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种。因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法。附送：2019-2020年二年级数学奥数讲座自然数

5、列趣题　　本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。　　例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？　　解：分类计算：　　“1”出现在个位上的数有：　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；　　“1”出现在十位上的数有：　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；　　“1”出现在百位上的数有：100共1个；　　共计10+10+1=21个。　　例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请

6、你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？　　解：分类计算：　　从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；　　从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；　　第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：　　9+180+3=192（个）。　　例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？　　解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：　　如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字

7、之和是：　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10　　=45×10　　=450。　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10　　+8×10+9×10　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10　　=45×10　　＝450。　　另外100这个数的数字和是1+0+0=1。　　所以，这一百个自然数的数字总和是：　　450+450+1=901。　　顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标

8、志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？小学教育资料好好学习，天天向上！第7页共7页