2019-2020年二年级数学 奥数讲座 填图与拆数

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1、2019-2020年二年级数学奥数讲座填图与拆数　　填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形。这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展。　　例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等。　　解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求。试着填填看。有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9

2、—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。　　例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。　　　　解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10。所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中。上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。　　例3如下面图9—9所示有八张卡片。卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数。现在请你

3、重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15。　　解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和。　　以上的分拆是分两步进行的。　　可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里。如图9—11所示。　　②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：　　以上的分拆也是分两步进行的。　　可以看出，因为8+7=15，

4、所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示。　　例4图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连。请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）。　　解：答案如图9—14所示。中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个

5、相邻的数，也就是有六个不相邻的数。中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数。其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了。　附送：2019-2020年二年级数学奥数讲座找规律法　　观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容。　　数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力。　　例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的

6、第100项来？　　12345，23451，34512，45123，…　　解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：　　　　仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项。　　100÷5=20。　　可见第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），即第100项是51234。　　例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？　　解：仔细观察，你会发现：　

7、　分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1；　　分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2；　　分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3；　　分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0（整除）。　　因此，试用4除73看看余几？　　73÷4=18…余1　　可见73号牌会落到小明的手里。　　这就是运用了如下的规律：　　用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试。　　例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下图

8、所示）。第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换。这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？　　解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图。　　盯住小兔的位置进行观察：　　第一次换位后，它到了第1号位；　　第二次换位后，它到了第2号位；　　第三次换位后，它到了第4号位；　　第