奥数：小学奥数系列：第8讲填图与拆数

《奥数：小学奥数系列：第8讲填图与拆数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。【例1】如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。(1)尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如右图。(2)分析法：显然在每一横行

2、、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。如果在一行里填人两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。【例2】如右图。把1、2、3、4、5填人右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定

3、它。如何确定它呢?这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填人了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16。但是五个圆圈中所填数之和应为1+2+3+4+5=15．两个和数之差是1，即：16－15=1。这个差是如何产生的呢?这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8－1=7。把7分拆成两个数，有两种分拆方式：把2和5填人一条斜线两端的圆

4、圈中。把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。【例3】如右图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。解：见右图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢?与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填人了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和：1+2+3-4-4+5+6＋7=28多了36－28=

5、8也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，即8÷2=4下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下．12－4＝8将8分拆将它们分别填人各圆圈中。【例4】如右图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。解：见右图。三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是27－2

6、1=6把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。1．见右图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填人右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗?2．见右图。把2、3、4、6、7、10、11分别填人大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗?3．见右图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。4．见右图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填人右图中的六个圆圈

7、里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。5．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填人圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。6．见右图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。7．见右图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。8．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、l1这十一个数，分别填人图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。9

8、．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。(见下图)10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填人“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格