奥数：第九讲填图与拆数

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1、第九讲　　填图与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形．这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展．例1请你把1、2、3这三个数填在图9．1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等．解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求．试着填填看．有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的

2、三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求．例2请把l～9九个数字填人图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10．所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中．上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的．例3　如下面图9—9所示有八张卡片．卡片上分别写有1、2、3、4、5、6

3、、7、8八个数．现在请你重新按图9一10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15．　　　　　　　　　　　　　　　解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和．　　　　　　　　　　　　　　　　　以上的分拆是分两步进行的．可以看出，因为8＋5—13，所以8和5不能填在同一边(若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求)，也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里．如图9－11所示．②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将

4、15分拆成三个数之和：　　　　　　　　以上的分拆也是分两步进行的．可以看出，因为8＋7—15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示．　　　　　　　　　　　　　　　例4图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连．请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填人有直线相连的两个小圆圈(例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了)．解：答案如图9—14所

5、示．中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数．中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数．其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在l至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了．　　　　　　　习题九1．在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行

6、、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等．　　　　　　　　　　2．把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等．3．在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15．4．与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9－19填满．　　　　　　　　5．图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈．请

7、你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14．6．图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈．请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15．7．图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的。在交点处有8个小圆圈．请你把l、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中．要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都算等于18．　　　　　　习题九解答1．解：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出

8、左上角的空格只能填6，见图9—23．同样道理，右下角也只能填6，见图9—24．下一步就能容易地填满其他空格了(见图9—25)．在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26．而右上角应填5，见图9—27．这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28．2．解：模仿例1的填法．首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中，并使一条对角线上的三个数都是12，见图9—29，第二步再按要求填满其他空格就容易了，见图9—30．3．