二年级奥数填图与拆数

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1、.　例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等...　　解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.　　例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15...　　解：从1～9这九个数字中

2、，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的.　　例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.　　解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和...　　以上的分拆是分两步进行的.　　可以看出，

3、因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.　　②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：　　以上的分拆也是分两步进行的.　　可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.　　例4..图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3

4、、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.　　解：答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至

5、8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了...........根据下面四个算式，能否发现其中的规律，然后在  中，填入适当的数。　　1×5+4=9=3×3　　2×6+4=16=4×4　　3×7+4=25=5×5..解答：100×104+4=10404=102×102　　【小结】四个算式中最重要的规律是两个因数相差4，因此有10×14=144=12×12　　又102×102=10404，10404-4=10400=100×104，　　所以有100×104+4=10404=102×1021.在图

6、9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.　　2.把10、12、14这三个数填在图9—17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.　　3.在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.　　4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9—19填满

7、.　　5.图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14...　　6.图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.　　7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.1.解

8、：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图9—23.同样道理，右下角也只能填6，见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9—25）.　　在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26.而右上角应填5，见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28.　　2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个