2014年全国卷2理科数学试题与答案

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1、--12014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.-----1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x

2、x23x2≤0，则MN=()-----A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝-----【答案】【解析】D-----把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.-----2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴

3、对称，z12i，则z1z2（）-----A.-5B.5C.-4+iD.-4-i-----【答案】【解析】B-----z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选B.3.设向量a,b满足

4、a+b

5、=10，

6、a-b

7、=6，则ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】2222

8、a+b

9、=10,

10、a-b

11、=，，+b-2ab=6,6,∴a+b+2ab=10a联立方程解得ab=1,故选A.4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=(

12、)2A.5C.2D.1B.5【答案】B【解】-----2SABC=1acsinB=12?1?sinB=122?2∴sinB=,22π或3ππABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。∴B=,.当B=时，经计算4443π222-2accosB,解得b=5.故选B.∴B=，使用余弦定理，b=a+c45.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解

13、析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选A.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.17B.5C.10D.1279273【答案】C【解析】加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π

14、?4+9π?2=34π.54π-34π10∴削掉部分的体积与原体积之比==.故选C.-----7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）-----A.4B.5C.6D.7-----【答案】【解析】C-----3x=2,t=2,变量变化情况如下：MSK131252273故选C.-----8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=-----A.0B.1C.2D.3-----【答案】D【解析】1f(x)=ax-ln(x+1),∴f

15、′(x)=a-.∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.xy7≤09.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为（）3xy5≥0A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.33B.93C.63D.948324【答

16、案】D【解析】-----4设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，2m=2?3+3m,2n=2?3-3n，解得m=3(2+3),n=3(2-3),∴m+n=6.4422∴SOAB=1?3?(m+n)=9.故选D.24411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A的中点，BC=CA=CC，1C11则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.1B.2C.30D.1051022【答案】C【解析】如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为

17、X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴BM=(-1,1，-2），AN=(0,-1，-2）。BM?AN0-1+430故选cosθ===.C.

18、BM

19、?

20、AN

21、651012.设函数fx3sinx.若存在fx的极值点x0满足x022m2，则mfx0的取值范m围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D