2015全国卷2理科数学试题(卷)与答案解析

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1、.WORD文档下载可编辑.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N=,则=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】D【解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】B【解析】3.设向量a,b满足

2、a+b

3、=,

4、a-b

5、=,则ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】4.钝角三角形

6、ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解】技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】7.执行右图

7、程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】9.设x,y满足约束条件,则的最大值为()A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N

8、分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)【答案】【解析】14.函数的最大值为_________.【答案】1【解析】15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是

9、__________.【答案】【解析】技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是________.【答案】【解析】三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)证明:.【答案】(1)无(2)无【解析】(1)(2)18.(本小题满分12分)技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-

10、AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.【答案】(1)无(2)无【解析】(1)设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中,中位线EG//PB,且EG在平面AEC上,所以PB//平面AEC.(2)设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系,则技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y关于t的线性回归

11、方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,【答案】(1)(2)约6800元【解析】(1)20.(本小题满分12分)设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且

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