2017年全国高考理科数学试题与答案全国卷2

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3i（）1iA．12iB．12iC．2iD．2i2.设集合A1,2,4，Bxx24xm0．若AB{1}，则B（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的

3、体积为（）A．90B．63C．42D．362x3y305.设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（）y30A．15B．9C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道

4、对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）A．2B．3C．4D．59.若双曲线C:x2y21（a0，b0）的一条渐近线被圆a2b2x22y24所截得的弦长为2C的离心率为（），则A．2B．3C．2D．23310.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，C120，2，CCC11，则异面直线1与C1所成角的余弦值为（）A．3B．15C．10D．3255311.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1`的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.112.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面AB

5、C内一点，则PA(PBPC)的最小值是（）A.2B.3C.4D.123二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．14.函数fxsin2x3cosx3（x0,）的最大值是．4215.an的前项和为Sn，a33，S4n1等差数列10，则1Sk．k16.已知F是抛物线C：y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则FN．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须

6、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(AC)8sin2B，2（1）求cosB；（）若ac6，ABC的面积为2，求b．218.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9

7、9%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(b19.（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1AD,BADABC90o,E是PD的中点.2（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二

8、面角MABD的余弦值20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C