2011年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

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1、www.zgxzw.com中国校长网2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析莘县实验高中赵常举邮编：252400科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析54（1）复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B..4（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数

2、为.24（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。11（4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲

3、精析】选D.19（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C.由题,解得，令，即得.40(6)已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)1【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过

4、D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在中，利用等面积法得.45中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B

5、.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。53(8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。6(9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到

6、区间[0,1]上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得:.34(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网联立，消y得，解得.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.42(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的

7、半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得，中，。故.20(12)设向量满足，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.45(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:.中国校

8、长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0.由得的系数为,x9的系数为,而.17(14)已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=【思路点拨】本题