一次函数的定义、图象特点和性质

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1、行知学校数学学案084.一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名知识要点：1.定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.形如的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2.一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的

2、正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）

3、k

4、大小决定直线的倾斜程度，即

5、k

6、越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），

7、k

8、越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象k＞0b＞0y随x的增大而y随x的减小而 b＜0 b=0k＜0b＞0y随x的增大而y随x的减小而 b＜0 b=016行知学校数学学案4.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

9、当时，两直线平行；当时，两直线相交。5.点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在函数y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式y=kx+b的一对对应值，那么以P（x0，y0）为坐标的点必在函数y=kx+b的图象上．训练题：1.下列函数中是一次函数的是（）A.B.C.D.2．关于的函数，当时，此函数是一次函数，当时，此函数为正比例函数．3.对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而__.对于函数,y的值随x值的_____而增大.4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负

10、半轴相交，那么（）A．，B．，C．，D．，5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m时，y随x的增大而增大。6.如果直线y＝ax＋b不经过第四象限，那么ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）.7.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一．三．四象限,则k的取值范围是8.一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第二象限，则m、n的范围是__________.16行知学校数学学案9.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限.10．若点P（）在第四象限内，则一次函数经过第________象限．11.无论m为何值，直

11、线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限.12.已知直线y=m+n,其中m,n是常数且满足：m+n=6,mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限13.当m分别为何值时,直线y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件.(1)经过原点；(2)与y轴相交于点(0，-3)；(3)与x轴相交于点(，0)；(4)y随x的增大而减小；(5)图象与y轴的交点在x轴下方.14.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p016行知学校数学学案A1B-1C3D-315.写

12、出一个过点（0,3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：16.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.17.已知函数的图象如图，则的图象可能是（）18.在函数y＝kx（k＜0）图象上有A（1，y1）、B（－1，y2）、C（－2，y2）三个点，则下列正确的是（　）A、y1＜y2＜y3B、y1＜y3＜y2C、y3＜y2＜y1D、y2＜y3＜y119．将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，下列为正确的一个是（）y0xy0xy0xy0xABCD20．已知直线，，且，，则两直线的图象可能是（）16

13、行知学校数学学案085.一次函数图象与坐标轴的的交点以及待定系数法班级姓名【知识要点】：1.求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点：把x=0代入，y=，把y=0代入，x=。直线y=kx+b与y轴的交点为，与x轴的交点为。例1：求直线y=与两坐标轴围成的三角形面积。2.求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；例2：已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为．3.待定系数法求一次函数的解析式：例3：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的解析式．小结：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设函数表达式为；（2）将代入函数