七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习

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1、七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习1如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．2．直线l与平面a所成角为30°，l∩a＝A，直线m∈a，则m与l所成角的取值范围是．3.A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a,b所成的角为.4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分）5.已知正方体ABC

2、D－A1B1C1D1（1）证明：AA1⊥C1D1（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数6.如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。87.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)8.正方体的棱长为，求异面直线和所成的角的余弦值9.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇10．三棱

3、锥则二面角的大小为____翰林汇11．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.ABCPEF12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-BD-C1的正切值为.813.如图5.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.PAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.14.在四面体ABCD中，△ABC与△D

4、BC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(第17题)(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为q，猜想q为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)15．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.16.如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱锥S—ABC

5、D的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)17.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；8（Ⅱ）求二面角--的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。18.二面角-l-的大小是变量，点B、C在l上，A、D分别在面、内，且AD⊥BC，AD与面成角，若△ABC的面积为定值S，求△BCD面积Q的最大值.1920.在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，①BC1与平面AB1所成的角的大小是

6、___________；②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________；③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________；①BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________；②BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________；822.已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°，试求OA与平面BOC所成的角的大小．23、在长方体AC1中，AB=2，BC=CC1=1，求（1）CD与面ABC1D1所成的角（2）A1C与平面ABC1D1所成的角（3）A1C与平面BC1D所成的角24.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面

7、底面．已知，，．（Ⅰ）证明；面BCD所成角的余弦值。，（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．25.如图,是互相垂直的异面直线，M、N分别在上，且MN，MN，点AB在上，C在上，AM=MB=MN。（1）证明：ACNB（2）若ABC=60˚，求NB与平面ABC所成角的余弦值。()26.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的正弦值等于AEB1D1DC1A1BC27.（2008上海高考）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所