2012年湖北省黄州区一中高考适应性考试理科数学试题及答案

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1、湖北省黄州区一中2012年高考适应性考试理科数学试题2012年5月16日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，若={2，3}，则实数p的值为A．—4B．4C．—6D．62．若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是A．－lB．1C．D．一3．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－14．在二项式的展开式中，含的项的系数是A．B．C．D．5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．66．从1,2,3,

2、4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

3、A)等于A.B.C.D.137．过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为A.B.C.D.8．已知数列的前10项的和为A．B．C．D．9．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm310．定义域为R的函数且，则满足的x的集合为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生只需作答5小题，每小题5分，满分25分。(一）

4、必做题（11-14题）11．从甲、乙等5人中选出3人排成一排，则甲不在排头的排法种数是（用数字作答）1312．如图，在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为。13．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则该双曲线的离心率等于.14.设x，y满足约束条件,若目标函数的最大值为5，则8a+b的最小值为。(二）选做题（从下列第15、第16题中任选一题作答，如果都答，则按第15题答案评分）15.(选修4-1：几何证明选讲选做题)如右图，中，，圆O经过B、C且与A

5、B、AC分别相交于D、E.若AE=EC=，则圆O的半径为________.16.（选修4-4：坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为13为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值及取得最小值时对应的x的值；（II）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。18．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB

6、⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点。（I）求证：EM//平面ADF；（II）求二面角D—AF—B的大小；1319.(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是6.（I）求这次实心球测试成绩合格的人数；（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中

7、随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.1320.(本小题满分12分)在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列是公比不为1的等比数列，且，求．21.(本小题满分13分）已知抛物线为常数）的焦点是F(1，0)，是抛物线上的动点，定点A(2，0).（I）若，设线段AP的垂直平分线与X轴交于,求的取值范围；（II）是否存在垂直于轴的定直线，使以AP为直径的圆截得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不

8、存在，说明理由.1322．（本小题满分14分）已知函数。（I）若函数有极值1，求a的值；（II）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：2012年高考数学适应性试题（理科）参考答案2012年5月16日1—5：BABCB；6—10：BBDAB11．48；12．；13．；14.5；15．；16.131319．解：(1)第6小组的频率为∴此次测试总人数为(人)．……………………………………………………2分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(人)．……………3分(2)此次测试中成绩不合格的概率为13………………4分……………………………