2014届湖北省黄冈中学高三5月适应性考试理科数学试题及答案

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1、湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：张卫兵审稿：尚厚家张淑春校对：郭旭张智注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡

2、上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限开始a=2,i=1i<2014？输出a结束3题图是否2．已知条件；条件，则是成

3、立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（）A．B．C．D．4．在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（）A．B．C．D．5．在△中，，，，则（）A．B．C．D．6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种7．设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（）A．B．C．D．xOyO8题图8．如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．

4、B．C．D．9．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．函数的定义域为34422正视图侧视图俯视图12题图12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是13．已知，则的最大值是yxOA1A2BF14题图14．已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点

5、，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）PABO15题图CD15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知

6、函数（）的图像过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.18．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量的数学期望.19．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分12分）如图1，是直角△斜边上

7、的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．图2BCADFEPD图1ACB21．(本小题满分13分)动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的