2014届]湖北省黄冈市高三5月适应性考试理科数学试题及答案

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1、黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则复数z3=()　　A.1B.-1C.2D.-22.设全集U=R，A={x

2、x(x-2)<0}，B={x

3、y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x

4、0

5、1≤x<2}C．{x

6、x≥1}D．{x

7、x≤1}3.已知命题p：“x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真

8、命题，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=()A.1B.C.-1D.-5.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A．B．C．D．6.非零向量与满足且，则⊿ABC为()A.三边均不等的三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰非等边三角形7.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种A.30B.36C.60D.728.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是()A

9、.B.C.D.9.过双曲线-=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若

10、FE

11、=

12、EP

13、，则双曲线离心率为()A．B．C．D．10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是()A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小

14、题5分，共25分。把答案填写在答题卡的相应位置。11.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.12.已知集合A={x

15、x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=.13.设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是，此时a+b+c=.14.1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大

16、到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为.15.（几何选讲选做题）以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E

17、，若BC=6，AB=8，则OE=.16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本大题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA.18.（本大题满分12分）函数f(x)对任意x∈R都有.（1）求和(n∈N*)的值；（2）数列{an}满足：，求an；（3）令，，，试比较Tn和Sn的大小。19.（本大题满分12分

18、）在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点。（1）求证：CD⊥面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.20.（本大题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮

19、训练结束后所得的总分，其分布列为ξ02345P0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。21.（本大题满分13分）已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(