2014届湖北省黄冈中学高三5月适应性考试理科数学试题及答案

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1、湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学(理工类)试题本试卷共6页,共22题,其中第15、16题为选考题.满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★命题:张卫兵审稿:尚厚家张淑春校对:郭旭张智注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡

2、上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(其中是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限开始a=2,i=1i<2014?输出a结束3题图是否2.已知条件;条件,则是成

3、立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简的结果是()A.B.C.D.4.在长为的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积小于的概率为()A.B.C.D.5.在△中,,,,则()A.B.C.D.6.甲、乙两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种7.设函数,其中是集合的非空真子集的个数,则的展开式中常数项是()A.B.C.D.xOyO8题图8.如图是函数在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是()A.

4、B.C.D.9.函数(其中是自然对数的底数)的图象上存在点满足条件:,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11—14题)11.函数的定义域为34422正视图侧视图俯视图12题图12.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是13.已知,则的最大值是yxOA1A2BF14题图14.已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点

5、,使得△构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)PABO15题图CD15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,为△外接圆的切线,平分,交圆于,共线.若,,,则圆的半径是16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则两曲线交点间的距离是三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知

6、函数()的图像过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.18.(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率,在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.(Ⅰ)求该同学投篮3次的概率;(Ⅱ)求随机变量的数学期望.19.(本小题满分12分)已知在等比数列中,,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,若,恒成立,求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图1,是直角△斜边上

7、的高,沿把△的两部分折成直二面角(如图2),于.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,与平面所成的角为,二面角的大小为,求证:;(Ⅲ)设,为的中点,在线段上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.图2BCADFEPD图1ACB21.(本小题满分13分)动圆过点,且与直线相切,圆心的轨迹是曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点,直线与直线交于点,记直线的

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