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《2014届湖北省黄梅一中高三高考前适应性考试理科数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省黄梅一中2014届高三高考前适应性考试数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若(是虚数单位,是实数),则的值是()(A)2(B)3(C)4(D)52.若正实数满足,且恒成立,则的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)43.执行如图所示的程序框图.若输出,则框图中①处可以填入()(A)?(B)?(C)?(D)?4.设函数对任意的满足,当时,有.若函数在区间上有零点,则k的值为()A.-3或7B.-4或7C.-4或6D.-3或65
2、.函数的图象是()6.等差数列前项和为,若,则的值是()(A)130(B)65(C)70(D)757.已知直线与圆交于两点,则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为()(A)(B)(C)(D)8.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的面积是()(A)(B)(C)(D)9.若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为()(A)(B)2(C)(D)810.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分。把
3、答案填在答题卡的相应位置。11.已知函数的值域为集合,函数的值域为集合,任意,则的概率是_______.12.设满足约束条件,向量,且,则的最小值为.13.已知点点是线段的等分点,则等于.14.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是.15.设函数的定义域为,如果,存在唯一的,使(为常数)成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数:①;②;③;④上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是 .(填入所有满足条件函数的序号)16.某工厂生
4、产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:777.599.568.58.5由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)表格中+= (Ⅱ)从被检测的5件种元件中任取2件,2件都为正品的概率为 .17.(1)函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为.(2)已知函数,对于实数、、有,,则的最大值等于.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定
5、区域内。18.(本小题满分12分)已知函数,的最大值为2.(Ⅰ)求函数在上的值域;(Ⅱ)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.19(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(Ⅰ)
6、求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.22.(本小题满分14分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(Ⅱ)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.(Ⅲ)而,于是,.…………………………………4分在上递增.在递减,所以函数在上的值域为;…………………………………5分(2)化简得.……7分由正弦定理,得,……………………………………………9分因为△ABC的外接圆半径为..…………………………11分所以………………………
7、…………………………………………12分19.(本题满分13分)(Ⅰ)当时,,,………………2分当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,…………3分由条件可知,………………4分是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.………………5分,数列的通项公式为………………6分又平面,所以平面平面.……………………………………6分(2)法一:连结,∵,∴∵平面,所以,所以四边形的面积,…………9分取的中点,连结,则,且,又平面平面,平面平面,所以平面,……………………………………11分所以四棱锥的体积:.……………………………………13分法二四
8、棱锥的体积,……………8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等,……………10分所以.……………13分(20)(本小题满分13分)解(Ⅰ)由已知得,由题意得,又,………………………2