一次函数及其图像知识点总结1

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1、9第一部分：变量与函数1、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。2、函数的三种表示方法：3、学习函数在现阶段我们主要关注函数的哪些特征及性质：（1）定义域（即自变量的取值范围或者说的取值范围）（2）值域（即因变量的取值范围或者说的取值范围）（3）图像与轴和轴的交点坐标及其意义（与轴的交点，表示当；与轴的交点表示当）（4）极值点：包括最大值及最小值（5）单调性：文字语言数学语言图像表现单调递增随的增大而增大爬坡型单调递减随的增大而减小下坡型不等号的开口方向相同时，单调递增；不等号的开口方向相反时，单

2、调递减（6）、对称性研究：包括点关于轴、轴和原点的对称；以及图像的关于关于轴、轴和原点的对称。（7）、位置关系：主要包括直线的平行与垂直。特别是平行，以及平移的研究：包括点的上、下、左、右平移及及直线的上、下、左、右平移。（8）、函数与方程、不等式之间的关系。第二部分：函数的图像1、直角坐标系组成；以及各象限上点的特征。2、点的表示（横坐标，纵坐标）注意：①不要丢了括号和中间的逗号；②表示的意思：当时，如点A（2，1）表示：当时，③同时要注意轴上点的特征：即纵坐标等于0;轴上点的特征：9即：横坐标等于0。概

3、括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。1、点到轴的距离为________；到轴的距离为_______在解决面积问题中经常用点，主要用于充当三角形的高。如下列求阴影部分的面积：2、点的对称性研究：（如果忘记了，可以自己作一个直角坐标系研究一下）关于轴对称_________；关于轴对称__________；关于原点对称___________思考：如何解决点关于y=x，y=-x对称，以及点旋转90°之后的坐标。3、点的平移：向上平移2格______；向下平移3格_______；向右平移1格______；

4、向右平移5格_______（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）4、两点之间的距离①在同一条水平上线上的时候：求A、B两点之间的距离概括：A、B两点之间的距离为：或②当两点不在同一水平上的时候，我们是通过构造直角三角形的方法来进行求解的，这就需要用到勾股定理的相关知识，同时也要用到①中两点在同一水平线上的时候，两点之间的距离求法。A、B两点之间的距离：A、B两点的中点坐标为：91、1）、如何根据解析式作图，在作图的过程中，我们应该关注哪些方面①确定的取值范围，特别要小心有些情况下并不能取到

5、所有的值，图像也会受到一定的限制。②初步判断函数图像的增、减性，来初步判断函数应该是上升的、还是下降的。③判断函数图像是直线、曲线、还是双曲线（可以通过的指数来判断，也可以通过变化速度是匀速的还是变速的来进行判断）④最后从函数与轴（未必一定会有）、轴的交点；以及极值点（未必一定会有）；对称性（如关于轴、轴、原点对称或者关于某一条直线对称等）；分段性；从而画出比较准确的草图。2）、作图的一般步骤：列表、描点，连接注意：在列表的过程中，我们应该去体会方程的解与函数图像上的点之间的关系；同时要学会如何判断一个点是

6、否会在该函数图像上。列表：并绘制出下列两个函数的图像。当-3-2-101231250-3-4-30--8-6-4-2024描出图像上的点，我们挑出其中一个点（-2，-6）显然这个点在其函数图像上，同时这个点所表示的意义：当时，时方程（或）这个二元一次方程的一组解。3）、如何判断一个点是否在该函数图像上（其本质就是判断这个点所代表的的值是不是方程的解。如：判断点是否在函数图像上，即相当于是不是方程的解。或者说：当，是否会等于6。94）、已知横坐标求纵坐标、或者已知纵坐标求横坐标如：的图像上已知点A的横坐标为2

7、，点B的纵坐标为-4；求点A、B的坐标。解析：A点相当于问你，当时，；B点相当于问你：时，。第三部分：一次函数与反比例函数1、一次函数：正比例函数：反比例函数（共三种表示方式）：其中更方便于求解解析式，而且也更容易应该于判断点是否在某个反比例函数图像上。提醒：关于中等于多少该如何判断得引起大家的重视；如中的是多少呢？2、一次函数的作图：首先它的图像是一条直线，而确定一点直线只需要两个点，所以通常只要在直角坐标系中，描出两个点并连接即可。通常的作法是：取与轴和轴的两个交点。如：作函数的图像当时，即为一次函数与

8、轴的交点坐标。当时，即为一次函数与轴的交点坐标。3、会判断点是否在直线上，正比例函数上和反比例函数上；并且已知横坐标要懂得求纵坐标，反之，已知纵坐标要懂得求横坐标。4、正比例和反比例函数图像匀关于原点对称。而且正比例函数一定经过原点正比例函数反比例函数：经过象限单调性草图经过象限单调性草图一、三单调递增一、三单调递减二、四单调递减二、四单调递增9越大，直线越陡越大，双曲线离轴越远5、一次函数的四种草图，其中越大，