第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试

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1、第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2011年4月10日上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1.GivenA：B=：，A=，C=.ThesizerelationshipbetweenBandCis(A)B>C(B)B=C(C)B

2、是锐角或钝角。4.如果直线y=2x+m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是(A)±3(B)3(C)±4(D)4。5.若n+1=20102+20112，则=(A)2011(B)2010(C)4022(D)4021。6.有四个命题j若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等k有一条边相等的两个等腰直角三角形全等ABCDE图1l有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等m两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等其中，正确的命题有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个。7.如图1，Rt△ABC两直角

3、边上的中线分别为AE和BD，figure2ABCDEFP则AE2+BD2与AB2的比值为(A)(B)1(C)(D)。8.Asshowninfigure2,ABCDisarectangleandAD=12,AB=5，PisanypointonADandPE^BDatpointE,PF^ACatpointF.ThenPE+PFhasatotallengthof(A)(B)(C)5(D)。ABCDEF图3Oyx9.如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1)。反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F。已知B

4、E：CE=3：1，则DF：FC等于(A)4：1(B)3：1(C)2：1(D)1：1。adecb图410.如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数。若b+a+c及d+a+e除以3都余1，则不同的填数方法有(A)2种(B)4种(C)8种(D)16种。二、填空题(每小题4分，共40分)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1811.右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好。现有以下关系式：ja-b=5；ka+b=18；la：b=2：1；ma：18=2

5、：3；其中正确的是(只填序号)。12.已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值是。13.等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b(ab，2011=a(a-1)+b。那么a=；b=。17.一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6。两次掷这个骰子，朝上一面的数依ABCD2P图630°次记为m，

6、n。则关于x，y的方程组，有解的概率为。18.如图6边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且ÐPAB=30°，PA=2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有个。19.已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有

7、x+a

8、+

9、2x+b

10、=

11、3x+c

12、，则a：b：c=。20.一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000千米后报废。现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶千米。三、解答题每题都要写出推算过程

13、。21.(本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1)。设正方形ABCD在y=

14、x-a

15、+a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值。22.(本题满分15分)若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B。坐标原点O关于直线l的对称点O’在反比例函数y=的图像上。(1)求反比例函数y=的解析式；(2)将直线l绕点A逆时针旋转角q(0°

16、四边形APQO’的面积为9-时，求q的值。23.(本题满分15分)给定m(m³3)个数字组成的一列数a1，a2，…，am，其中每一个数ai(i=1，2