反比例函数习题附详细答案

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1、反比例函数1．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则抛物线y=x2+kx+b的对称轴位于y轴的_______侧；反比例函数y=的图象在第_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而________．2．反比例函数y=的图象经过点A（m，n），其中m，n是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，则A点坐标为________．3．如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________．4．已知，点P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：（

2、1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是（n，-2n）；（2）点P到原点O的距离是n；（3）直线y=-nx+2n不经过第三象限；（4）对于函数y=，当x<0时，y随x的增大而减小；其中真命题是_______．（填上所有真命题的序号）二、选择题5．已知反比例函数y=的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<00（C）m<（D）m>6．已知反比例函数y=的图象如图（a）所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）-8-7．函数y=-ax

3、+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）8．如图，A、B是函数y=的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）（A）S=1（B）12（D）S=29．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=（x>0）的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为（）（A）4，12（B）8，12（C）4，6（D）8，6三、解答题10．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴

4、分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．-8-（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．11．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．12．已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数图像经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已

5、知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．-8-13．反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点O的距离为，则该反比例函数的解析式为________．15．已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在

6、这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A、B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．17．如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=（x>0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．（1）求证：AF×BE=1；（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．-8-19．已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲

7、线是函数y=的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上

8、移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．-8-参考答案一、1．右，二、四、增大2．（-2，-2）3．24．②、③、④二、5～9．CDCDA三、10．（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）y=，y=x+1．11．（1）将N（-1，-4）代入y=中得到k=4，反比例