复习课件试题创新设计浙江专用2016_2017高中数学章末检测卷二新人教版必修4201611040226电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】(浙江专用)2016-2017高中数学章末检测卷(二)新人教版必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(  )A.B.C.D.解析 =(3,-4),

2、

3、=5,∴=.故选A.答案 A2.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(  )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析 法一 若e1=(0,0),e2=

4、(1,2),则e1∥e2,而a不能由e1,e2表示,排除A;若e1=(-1,2),e2=(5,-2),因为≠,所以e1,e2不共线,根据共面向量的基本定理,可以把向量a=(3,2)表示出来,故选B.法二 因为a=(3,2),若e1=(0,0),e2=(1,2),不存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,排除A;若e1=(-1,2),e2=(5,-2),设存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,则(3,2)=(-λ+5μ,2λ-2μ),所以解得所以a=2e1+e2,故选B.答案 B3.如图,已知AB是圆O的直径,点C、D等分,已知=a,=b

5、,则等于(  )防作弊页脚防作弊页眉A.a-b       B.a-bC.a+b     D.a+b解析 连接OC、OD、CD,则△OAC与△OCD为全等的等边三角形,所以四边形OACD为平行四边形,所以=+=+=a+b,故选D.答案 D4.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

6、a+b

7、=(  )A.B.C.2D.10解析 因为a⊥c,b∥c,所以有2x-4=0且2y+4=0,解得x=2,y=-2,即a=(2,1),b=(1,-2),所以a+b=(3,-1),

8、a+b

9、=,选B.答案 B

10、5.设非零向量a,b,c满足

11、a

12、=

13、b

14、=

15、c

16、,a+b=c,则a,b的夹角为(  )A.150°B.120°C.60°D.30°解析 设

17、a

18、=m(m>0),a,b的夹角为θ,由题设知(a+b)2=c2,即2m2+2m2cosθ=m2,得cosθ=-.又0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a,b的夹角为120°,故选B.答案 B6.如图,

19、

20、=1,

21、

22、=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则等于(  )A.B.3C.D.解析 ∵

23、

24、=1,

25、

26、=,·=0,∴OA⊥OB,且∠OBC=30°.又∵∠

27、AOC=30°,∴⊥.∴(m+n)·(-)=0,∴-m2+n2=0,∴3n-m=0,即m=3n,∴=3.答案 B7.已知点O为△ABC所在平面内一点,且2+2=2+2=2+2,则O一定为△ABC的(  )防作弊页脚防作弊页眉A.垂心B.重心C.外心D.内心解析 2+2=2+2⇒2-2=2-2⇒(-)·(+)=(-)·(+)⇒·(+)=·(-)⇒·(+-+)=0⇒2·=0⇒⊥.同理⊥.所以O为△ABC的垂心.答案 A8.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-

28、,则λ+μ=(  )A.B.C.D.解析 如图所示,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy,不妨设A(0,-1),B(-,0),C(0,1),D(,0),由题意得=(1-λ)·=(λ-,λ-1),=(1-μ)=(-μ,μ-1).因为·=-,所以3(λ-1)·(1-μ)+(λ-1)(μ-1)=-,即(λ-1)(μ-1)=.因为=+=(λ-,λ+1).=+=(-μ,μ+1),又·=1,所以(λ+1)(μ+1)=2.由整理得λ+μ=.选C.答案 C防作弊页脚防作弊页眉二、填空题9.如图,在△ABC中,=,=2,设=

29、x+y,则x=________,y=________.解析 因为=,=2,所以=+=+=+(-)=+×=+.答案  10.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则

30、a

31、=________.解析 a+c=(3,3m),(a+c)·b=3(m+1)+3m=0⇔m=-⇒

32、a

33、=.答案 11.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且

34、a

35、=1,

36、b

37、=2,则a与b的夹角为________.解析 由(a+2b)·(a-b)=-6得a2-2b2+a·b=-6.∵

38、a

39、=1,

40、b

41、=2,∴12-2×2

42、2+1×2×cos〈a,b〉=-6,∴cos〈a,b〉=.∵〈a,b〉∈[0,π],∴〈a,b〉=.答案 12.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________;

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