复习课件试题创新设计浙江专用2016_2017高中数学章末检测卷二新人教版必修4201611040226电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学章末检测卷（二）新人教版必修4(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.解析　＝(3，－4)，

2、

3、＝5，∴＝.故选A.答案　A2.在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A.e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析　法一　若e1＝(0，0)，e2＝

4、(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.法二　因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以解得所以a＝2e1＋e2，故选B.答案　B3.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知＝a，＝b

5、，则等于(　　)防作弊页脚防作弊页眉A.a－b　　　　　　　B.a－bC.a＋b　　　　　D.a＋b解析　连接OC、OD、CD，则△OAC与△OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以＝＋＝＋＝a＋b，故选D.答案　D4.设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

6、a＋b

7、＝(　　)A.B.C.2D.10解析　因为a⊥c，b∥c，所以有2x－4＝0且2y＋4＝0，解得x＝2，y＝－2，即a＝(2，1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，

8、a＋b

9、＝，选B.答案　B

10、5.设非零向量a，b，c满足

11、a

12、＝

13、b

14、＝

15、c

16、，a＋b＝c，则a，b的夹角为(　　)A.150°B.120°C.60°D.30°解析　设

17、a

18、＝m(m>0)，a，b的夹角为θ，由题设知(a＋b)2＝c2，即2m2＋2m2cosθ＝m2，得cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°，故选B.答案　B6.如图，

19、

20、＝1，

21、

22、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于(　　)A.B.3C.D.解析　∵

23、

24、＝1，

25、

26、＝，·＝0，∴OA⊥OB，且∠OBC＝30°.又∵∠

27、AOC＝30°，∴⊥.∴(m＋n)·(－)＝0，∴－m2＋n2＝0，∴3n－m＝0，即m＝3n，∴＝3.答案　B7.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的(　　)防作弊页脚防作弊页眉A.垂心B.重心C.外心D.内心解析　2＋2＝2＋2⇒2－2＝2－2⇒(－)·(＋)＝(－)·(＋)⇒·(＋)＝·(－)⇒·(＋－＋)＝0⇒2·＝0⇒⊥.同理⊥.所以O为△ABC的垂心.答案　A8.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－

28、，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D.解析　如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，－1)，B(－，0)，C(0，1)，D(，0)，由题意得＝(1－λ)·＝(λ－，λ－1)，＝(1－μ)＝(－μ，μ－1).因为·＝－，所以3(λ－1)·(1－μ)＋(λ－1)(μ－1)＝－，即(λ－1)(μ－1)＝.因为＝＋＝(λ－，λ＋1).＝＋＝(－μ，μ＋1)，又·＝1，所以(λ＋1)(μ＋1)＝2.由整理得λ＋μ＝.选C.答案　C防作弊页脚防作弊页眉二、填空题9.如图，在△ABC中，＝，＝2，设＝

29、x＋y，则x＝________，y＝________.解析　因为＝，＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋×＝＋.答案　　10.设向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则

30、a

31、＝________.解析　a＋c＝(3，3m)，(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0⇔m＝－⇒

32、a

33、＝.答案　11.已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

34、a

35、＝1，

36、b

37、＝2，则a与b的夹角为________.解析　由(a＋2b)·(a－b)＝－6得a2－2b2＋a·b＝－6.∵

38、a

39、＝1，

40、b

41、＝2，∴12－2×2

42、2＋1×2×cos〈a，b〉＝－6，∴cos〈a，b〉＝.∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.答案　12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；