数学建模论文--制陶材料的优化设计模型

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1、制陶材料的优化设计模型摘要本文首先从回归分析这个角度，建立了线性回归、二次非线性回归两种模型。其中通过线性回归模型的求解和模型验证，发现目标函数的非线性性质，然后利用二次回归模型确定最优工艺条件。最大强度为，并获得相应的最优工艺等级条件为最后，我们针对现有试验方法数据难于处理且数据的信息不够全面等缺点，提出用正交试验方法来改进原有的试验方案，并且给出了正交试验方法的简要介绍和优点阐述。关键词:线性回归;二次回归;正交实验设计1问题的重述硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材

2、料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：9A:加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%。C:CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。D:Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D1=1:1,D2=1:2,D3=1:6.E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:1,E2=1:1,E

3、3=1:4.F:烧结温度，F1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oC.G:烧结时间，G1=1h,G2=2h,G3=3h.为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，1．根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；2．寻找使得强度最大的最优工艺条件；3．对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；4．你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？5．就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。表1陶瓷试验方案及强度数据表试验号因素ABCDEF

4、G强度11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0

5、627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.3152331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.

6、3995.81009.0表(1)注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。2基本假设2.1所有添加剂的纯度均为100%2.2影响强度的7个因素是确定性变量，且彼此独立，不考虑交互作用对强度的影响92符号说明:表示影响强度的因素(i=1……7)：表示第个试验号影响强度的第水平：第i个试验号所测得材料强度平均值：强度的平均值：的估计值：回归系数：随机误差:总的偏差平方和:回归平方和:剩余平方和3问题的分析已知影响硅酸盐制陶材料强度的七个因素和其工艺级别参数（见表(1)），并且已经知道一组不完备的试验数据。我们的任务就是，通

7、过研究现有试验数据，了解七个因素对强度的作用关系（即目标函数），并以此为据寻找最优工艺条件,求出制陶材料最大强度。同时，我们还要对模型进行误差分析，寻求更优的试验方法。4模型的建立和求解5.1多元线性回归模型(模型一)在处理多因素关系时，一般采用回归模型进行求解,所以假设七个因素与材料强度具有线性关系其中都是未知参数，ε是随机误差,可以忽略。利用线性最小二乘法可以得到的值分别为：得到多元线性回归模型：95.2模型一的假设检验:为检验Y与之间是否确有线性关系具体检验如下:若拒绝H0，则说明Y与之间确有线性关系，若接受H0，则说明Y

8、与之间不存在线性关系，就必须放弃线性回归法由回归平方和：剩余平方和：然后计算F==∽编程计算得到：F=2.4828取显著性水平，有F分布查表得：所以接受，认为是非线性的，要建立非线性回归模型。5.3二次回归模型（模型二）根据问题分析和假设知：各因素是互相独立，故