制陶材料优化

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1、承诺书我们仔细阅读了建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包描电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成杲是违反竞赛规则的，如杲引用别人的成杲或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献屮明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如冇违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写人B所属学院（请填写完整的全名）空军工程大学工程学院参赛队员（打印并签名）:1.贾跃强2

2、.董文斌3.柳洋F1期：2011年5月3FI评阅编号（由训练部教务处评阅前进行编号）：编号专用页评阅编号（由训练部教务处评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）:航空.航天飞行器材料的优化设计问题分析摘要本文针对航空、航天飞行器材料的优化设计问题，根据高等数学知识并合实际情况建立数学模型，运用MATLAB、EXCEL.SPSS等软件对问题进行了分析解答。针对问题一：首先，根据试验方案及数据，考虑材料的强度与多种因索有关，利用高等数学知识建立多兀线性回归模型。其次，根据最小二乘原理，利用SPSS求解模型参数，分析模型拟合度，发现材料的强度具冇非线性。鉴于此，考虑实际情况，对多元线性冋

3、归模型进行修正，建立航空、航天飞行器材料强度与各因素之间关系的修正模型——二次回归模型。然后，利用MATLAB中的高斯——牛顿算法，求解得到二次回归模型的系数，进而得到二次回归模型为：7=1481.902+305.438西一256.313x2-526.623x3+197.287兀4一105.409%-422.042x6—104.372^7-79.143彳+44.624球+143.357球-53.918近+62.573兀；+103.401球+20.397兀；最后，根据二次回归模型对试验结果进行了分析，验证了二次冋归O模世的正确性。针对问题二：根据二次回归模型，利用MATLAB进行穷举

4、优化，得到该材料的最大强度K=1298.077,对应最优工艺条件为A2BGD2E3FG,如下表所示：影响因素ABCDEFG试验号2132311实验结果两步14%2.0%1:21:41800°C1小时针对问题三：首先，利用EXCEL做出二次冋归模型理论曲线与实际试验曲线比较图，分析了模型的相对误差和绝对误差，误差较小，进一步验证了模型的正确性。然后，对二次回归模型进行了评价。针对问题四：针对现冇试验方法数据难于处理且数据信息不够全面等缺点，根据参考文献［4］,用止交试验方法來改进原有的试验方案，进而得出强度最大的最优工艺条件为A.B.C.D.E.Ffi.，此时该材料的最人强度y=12

5、98.986o该实验方法具有较强的代表性，能够比较全面地反映各因素对材料强度的影响情况，是一种解决多因索实验的卓有成效的方法［4］。关键词：最小二乘法二次回归模型高斯一牛顿算法穷举优化正交实验一.问题重述1.1问题背景航空、航天飞行器材料通常要求强度高、耐高温、耐磨、抗氧化等，为简化问题，我们仅考虑强度问题。某材料的工艺过程通常与七个因素有关：加热方案设计；四种添加剂的总含量；添加剂1的含量；添加剂2与添加剂3的含量之比;添加剂2与添加剂4的含量之比；锻烧温度；锻烧时间，为了寻找使得该种材料的强度达到最高的最优工艺条件，特安排不同的试验方案测量数据见附录表k现对影响材料强度的七个因

6、素说明如下：A:加热方案设计（共2个）,两步或一步；（其中“两步咆括“一步”上的预加热阶段）。不妨以A1和A2表示B：四种添加剂的含量（共3种）,Bl=14%,B2=16%,B3=18%OC：添加剂1的含量（共3种）,C1=O.O%,C2=1.0%,C3=2.0%oD：添加剂2与添加剂3的含量之比（共3种），Dl=l:l,D2=l:2,D3=l:6。E：添加剂2与添加剂4的含量之比（共3种），El=2:l,E2=l:l,E3=l:4。F：锻烧温度（共3种）,Fl=1800摄氏度，F2=1850摄氏度，F3=1900摄氏度。G：锻烧时间（共3种），Gl=l小时，G2=2小时,G3=3

7、小时。1.2@标任务问题一：根据不同的实验方案，利用表1的测量数据，建立合适的数学模型,使该材料的强度达到最高的工艺条件，并对实验结果进行分析。问题二：寻找使得强度最大的最优工艺条件。问题三：对于所建立的模型进行误差分析并作出评价。问题四：提岀一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法。模型假设1.所冇添加剂的纯度均为100%。2.各个因素和强度的关系不变。3.忽略具他因索对强度的影响。4.强度的7个因索是确定性变量，且彼此独立，不考虑交互作用对强度的影响。5•试验