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1、制陶材料优化设计模型摘要硅酸盐陶瓷材料的优良性能使其在国防领域发挥了不可或缺的作用。因此，研究使陶瓷材料强度最大的工艺条件具有重要的实际意义。本文致力于建立给定的７个工艺条件对该材料强度的作用关系，及改进现有的试验和数据处理方法。首先，我们从回归分析和人工神经网络两个角度，分别建立了线性回归、非标准线性回归、神经网络三种模型。其中神经网络模型的求解过程中，我们经过泛化分析得出一个使神经网络最为成功的误差限，以进行模型求解。通过三种模型的求解和误差分析，发现目标函数的非线性性质，并证明了神经网络模型为最优模型。然后我们利用神经网络模型对所有可能的
2、工艺条件进行强度预测，从中筛选出最大强度为1209.9，并获得相应的最优工艺等级条件为[2112221]最后，我们针对现有试验方法数据难于处理且数据的信息不够全面等缺点，提出用正交试验方法来改进原有的试验方案，并且给出了正交试验方法的简要介绍和优点阐述。关键字：多元回归分析，人工神经网络，拟合度，统计误差分析22问题的重述²背景知识硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。而影响这种材料的强度的因素有七种，具体指标如下：A:加热
3、方案A1=两步，A2=一步（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%C:CaO的含量C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%D:Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率D1=1:1,D2=1:2,D3=1:6E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率E1=2:1,E2=1:1,E3=1:4F:烧结温度F1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oCG:烧结时间G1=1h,G2=2h,G3=3h²问题的提出
4、为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见附录表A。一、根据表A的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。22符号说明及基本假设²基本假设1.影响强度的7个因素是确定性变量，且彼此独立，不考虑交互作用对强度的影响2.每个因素只可以在给定的几个级别中取值3.强度是随机变量²符号说明7个制陶工艺条件第个制陶
5、工艺条件变量（=1,2,3,…,7）制陶工艺条件变量材料的强度向量从输入层第个神经元到隐层第个神经元的权值从隐层第个神经元到输出层的权值22问题的分析由于硅酸盐制陶材料在工业特别是国防领域中的重要应用，研究其性能的提升方法和改进研究手段这两个问题已经被提上日程。我们已知影响硅酸盐制陶材料强度的七个因素和其工艺级别参数（见表1），并且已经知道一组不完备的试验数据。我们的任务就是，通过研究现有试验数据，了解七个因素对强度的作用关系（即目标函数），并以此为据预测最优工艺条件。同时，我们还要对问题中给出的试验方法及我们的数据处理方法进行误差分析，寻求更
6、优的试验方法。表1陶瓷材料强度影响因素及其工艺级别参数表因素编码实际含义单位水平123A加热方案步骤21 B烧结添加剂总量CaO,Y2O3,MgOAl2O3摩尔%141618CCaO的含量摩尔%0.01.02.0DY2O3与MgO摩尔%比率11:11:21:6EY2O3与Al2O3摩尔%比率12:11:11:4F烧结温度度180018501900G烧结时间小时123为了完成这些任务，我们将按照下面三个步骤来解决问题：第一步，对试验数据进行分析处理，建立强度与工艺条件的关系模型。这是一个多因素单指标的问题，其中多因素为等级非随机量，而指标为测量随
7、机变量，此类问题适宜用回归分析的方法进行求解。然而，从工程实际出发，这7个因素与强度之间的关系应该不是简单的线性关系。所以，为了使得模型更加精确和贴近实际，可以从线性回归入手，考虑非线性回归来进行分析。鉴于神经网络在数据拟和方面的精确度比较高，我们又引进人工神经网络模型，进一步研究目标函数的特性，并与回归模型进行比较，力求得到更为准确的模型。22第二步：寻求最优工艺条件。由第一步已经可以得出强度受7个因素影响的函数关系式。由于工艺条件已经给定且总量不大，穷举所有可能的工艺条件组合，我们就可以依据关系式计算得到强度值的集合体。对定义在工艺条件总体
8、上的强度集合体进行分析，可以验证各因素对强度的作用关系，并且得到最优工艺条件。第三步：试验设计。包含试验方法的设计和相应的数据分析方法设计。对于多因素
