【7A文】关于整式的竞赛题及答案

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】关于第一章整式的提高题一、关于有理数1、已知有理数a、b、c满足

2、a―b―3

3、+（b+1)2+

4、c－1

5、=0，求(－3ab)·（a2c－6b2c）的值。解：因为

6、a―b―3

7、+（b+1)2+

8、c－1

9、=0,又

10、a―b―3

11、≥0,（b+1)2≥0,

12、c－1

13、≥0必满足:a―b―3=0,b+1=0,c－1=0解得：a=2,b=—1,c=1，把a=2,b=—1,c=1代入(－3ab)×(a2c－6b2c)得：原式=[(－3)×2×(－1)]×[22×1－6×(－1)2×1]=6×(－2)=－122

14、、若R2+︱R︱-6=R+2(R-3)成立，求的值?解：R2+︱R︱-6=R+2(R-3)去括号得:R2＋

15、R

16、－6=R2－R－6当R＞0时,

17、R

18、≠－R解得:

19、R

20、=－R,即当R＜0时,R=－R因此，R≤0当R=0时,R=－R3、已知有理数a、b、c如图示，化简

21、a+b

22、－

23、c－a

24、Ca0b解：由a、b、c在数轴上的位置可知：a+b＞0，c－a＜0因此，

25、a+b

26、－

27、c－a

28、=a+b－[－（c－a）]=a+b+c－a=b+c4、如果

29、R－3

30、+(2R－4)2=0,求2R－R的值。解：因为

31、R－3

32、+(2R－4)2=0,又

33、

34、R－3

35、≥0,(2R－4)2≥0必满足:R－3=02R－4=0解得：R=3，R=2把R=3，R=2代入2R－R得：2R－R=2×2－3=15、已知R2＋R－1＝0,求R3＋2R2＋3的值。解：把R2＋R－1＝0变形得:R2＋R＝1,=R＋R2＋3R3＋2R2＋3把R2＋R＝1代入,得:R＋R2＋3=RR2＋R＋R2＋3=1+3把R2＋R＝1代入,得:RR2＋R＋R2＋3=4【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】二、关于恒等式1、若(R+a)(R+b)=R2-kR+ab，求k的值?解：等式左边展开

36、得：R+a(R+b)=R2＋(a+b)R+ab因此，a+b=－k,即k=－a－b2、已知：2R·(Rn+1+2)=2Rn+1－4，求的值。解：等式左边展开：2Rn+1+4R=2Rn+1－4因此，4R=－4，解得R=－13、若（R-3）(3R+5)=aR2+bR+c求a、b、c解：等式左边展开：3R2－4R－15因此，a=3,b=－4,c=－154、5a2+n3bn+m=5(a3b)5÷a2b,求m,n的值?解：等式右边化简：5a2+n3bn+m=5ab4,因此2+n=1,n+m=4解得n=－1,m=55、若a3(3an－2

37、am+4ak)=3a9－2a6+4a4，求－3k2(n3mk+2km2）的值。解：a3(3an－2am+4ak)=3a9－2a6+4a4a3(3an－2am+4ak)=a3(3a6－2a3+4a)即，3an－2am+4ak=3a6－2a3+4a所以，n=6,m=3,k=1,并代入－3k2(n3mk+2km2）得：原式=（－3）×12×(63×3×1+2×1×32）=(－3)×666=－1998三、关于整式的加减1、已知R3+R2+R+1=0,求R4+R3+R2+R+1的值?解：R4+R3+R2+R+1=R(R3+R2+R+1

38、)+1把R3+R2+R+1=0代入R(R3+R2+R+1)+1得：R(R3+R2+R+1)+1=R·0+1=12、已知：R－RRR=3，求2R－3RR－2RR+2RR－R的值。解：2R－3RR－2RR+2RR－R=2(R－R)－3RR(R－R)+2RR把R－RRR=3变形得：R－R=3RR,代入2(R－R)－3RR(R－R)+2RR：得：原式=6RR－3RR3RR+2RR=3RR5RR=353、关于的代数式(R2+aR+1)(R+1),若展开式中不含有R2项，求a的值。解：R2+aR+1)(R+1)的展开式中含有R2的部分是

39、:R2+aR2,即:(1+a)R2因不含有R2项，则有(1+a)R2=0,即:1+a=0,解得:a=-14、若代数式3Ra-b-1＋(b-1)R2＋3是关于的五次二项式，求a+2b的值。解：3Ra-b-1＋(b-1)R2＋3是关于R的五次二项式，因此，a－b－1=5,b-1=0解得：a=7,b=1所以，a+2b=7+2×1=9【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】5、R:R:z=(a-b):(b-c):(c-a),求R+R+z的值。解：因为R:R:z=(a-b):(b-c):(c-a)，设R=a

40、-bk,R=b-ck,z=(c-a)k因此，R+R+z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k=ak－bk+bk－ck+ck－ak=0四、关于整式公式1、计算：－2100×(0.5)100×(－1)20RR－122、若2R+5R=4,求4R·32R的值.解：原式=－2100×(12)10