重庆市重庆一中2014年高三下学期5月月考数学（理）试卷-1-2

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1、重庆市重庆一中2014年高三下学期5月月考数学（理）试卷数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1

2、.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设复数满足是虚数单位），则（）A.1B.2C.3D.43.命题“若则”的否定是（）A.B.C.D.4.双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为（）A.1B.2C.3D.1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为(　　)A.B.C.D.（第5题图）whileEndwhile（第6题图）6.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（）A.48B.50C.52D.547.对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤

3、立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）A.28B.36C.49D.1758.已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.9.在中，角的对边分别为，若则（）A.B.C.D.10.设则的最小值为（）．A.B.3D.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=；12.已知是定义在上的奇函

4、数，对恒有，且当时，则；13.等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=；特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知的中线交于且四点共圆，则；15.在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是；16.若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是．三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17.（13分）已知的单増区间为．（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围．18

5、.（13分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为，已知每个元件正常工作的概率均为，且各元件相互独立．（1）求电流能在M与N之间通过的概率；（2）记随机变量表示这四个元件中正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望．19.（13分）如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点．（1）求异面直线所成的角；（2）若二面角大小为，求的长．20.（12分）在数列中，为其前项和，向量，且其中且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和．21.（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若，求证：．22.（12

6、分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值．高三下期第三次月考数学试题参考答案（理科）一、选择题：CBCDBBABAD二．填空题：题号111213141516答案54或三．解答题.17.（13分）（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故（2）由得而由正弦函数图象得，18.（13分）解：(1)记事件为“元件正常工作”，，事件表示“电流能在M与N之间通过”，则，由于相互独立，

7、所以，法一：；法二：从反面考虑：；(2)由题～，，易得的分布列如右，期望.19.（13分）法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为(2),过作于,连,则为所求二面角的平面角.则在中易得设，在中，法二:（向量法）(1)以为原点，分别以为轴建系，则，设，则，故与成角；(2)设平面的一个法向量为,由,又显然平面的一个法向量为,由题有：20.（12分）解：（1）由又由，两式相减得：所以数列是以首项为，公比为的等比数列，（2）法一：当时，，在中，令则因为，所以，将上式两边同乘公比得

8、，，减去得，，又所以所以的前项和。法二：计算可得故猜想，于是，下用第二数学归纳法证明：当时，，命题成立；设时，，则时，因为，即，由错位相减法可得：，代入上式得，综上有：。21.（12分）负0正单减极小值单增