重庆市重庆一中2014年高三上学期第一次月考数学（理）试卷

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1、重庆市重庆一中2014年高三上学期第一次月考数学（理）试卷数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分)1．已知集合

2、，则集合有（）个子集A.B.C.D.2．函数的定义域是（）A.B.C.D.3．函数，若，则（）A.B.C.D.4．已知关于的方程的两个实数根满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.或D.或6．若且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知，对任意，恒有，则（）A.B.C.D.9．将函数的图像先右移1个单位,再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的（纵坐标

3、不变）后所得的图像与的图像关于直线对称,则（）A.B.C.D.10．，是非空数集且，记又记，若实数满足且其中，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分)11.已知幂函数在处有定义，则实数m＝；12.设，若，则；13．已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是；14．定义在上的函数满足是偶函数，且恒有，又，则；15.已知是定义在上的单调函数，且恒有，则方程的实数解的个数是；三、解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)1

4、6．（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间．17．（13分）已知条件函数在上单调递增；条件存在使得不等式成立．如果“且”为真命题，求实数的取值范围．18．（13分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）．19．（12分）市场营销人员对最近一段时间内某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析后发现如下规律：当该商品的价格上涨%()时，其日销售数量就减少%(其中为正数)，预测此规律将持续下去．目前该商品

5、定价为每件10元，统计得到此时每日的销售量为1000件．（1）当时，问该商品该定价多少，才能使日销售总金额达到最大？并求出此最大值；（2）如果在涨价过程中只要不超过100，其日销售总金额就不断增加，求的取值范围．20．（12分）定义二元函数，如．已知二次函数过点，且满足对恒成立．（1）求的值，并求函数的解析式；（2）若关于的方程（为自然对数的底数，为参数）在上有解，求实数的取值范围；（3）记函数，试证明：是关于的增函数，其中．21．（12分）定义“”，其中表示不超过的最大整数，记函数．（1）若集合

6、，求集合；（2）当时，记函数的值域中的元素个数为，求证：．命题人：黄正卫审题人：付玉泉2014年重庆一中高三上期第一次月考数学试题参考答案（理科）一、选择题．DBCAACBDDA二、填空题.题号1112131415答案17三、解答题.16．（13分）解：．（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在．17．（13分）解：真真“且”为真命题为真且为真．18．（13分）解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得），（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，

7、且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（19．（12分）解：销售总额%%（1）当时，，故当时，即商品价格上涨50%时，即定价为每件15元时，销售总额达到最大，最大为；（2），开口向下，对称轴为，题意即时，函数是增函数，于是，又，解得：即符合题意的的范围是．20．（12分）解：（1）发现，在令时可得设，由得，于是，由题：，，检验知此时满足，故；【或解：当没有发现时，下面给出一种解答：设，由题：，于是可得代回及中可得，于是得到；】（2）令，因为，故，题意关于的方程在上有解，分离参数，得到

8、，的范围即为右式的值域，令，则右式，由双勾函数知其值域为，也即满足题意的的范围为；（3）即证，等价于证．法一：（导数法）所证考查函数，则，令，因为，所以在，所以时，时，故在，令，则，即，证毕；法二：（用阶均值不等式）．21．（12分）解：（1）……………………☆，下面分区间进行分析：当时，，满足☆，故可以；当时，，满足☆，故可以；当时，，不满足☆，故此时无解；当时，，满足☆，故可以；当时，，为使，则必须且只需，即，即此时解集为；当时，，不满足☆，故此时无解；上述各种情况取并得到；（