命题的概念及四种命题

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1、任课教师白杰授课班级高二(9)、(10)班授课日期10.8教学课题：命题的概念及四种命题教学目标：1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系；3，正确理解命题的基本结构。教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假教学难点：以命题为工具，处理简单问题教学用具：PPT教学内容师生活动备注设置情境引例1：请将下列语句分类。(1)矩形难道不是平行四边形么？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(3)一个数不是合数就是质数么？(4)大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无

2、理数，则x,y也都是有理数。(6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。(7)y=2x+1。(8)x>0。(9)x≥0，则

3、x

4、=x。答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。(说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。)问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9

5、)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？一．命题的定义及其分类。81．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2．命题的分类——真假命题。(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。1．3>2；2．5是15的约数；3．这是一棵大树；4．π是无限不循环小数；5．x+5=8；6．x2+3x-2>

6、0；7．x0；9．把门关上；10．平行于同一直线的两条平面一定平行。11．证明方程：x2+3x-4=0无实数根；12．向抗击非典的英雄致敬！13．难道对顶角不相等吗?14．-1≤sinx≤1。答案：（1）（2）是命题，能判断真假，并且都是真命题。（3）不是命题。因为大树的概念没有界定，也不能判断其是否正确（4）是命题，能判断真假，并且都是真命题。（5）（6）（7）不是命题，因为语句中含有未知数x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假。（8）是命题，真命题。（9）不是命题。（10）是命题，是假

7、命题。8（11）（12）不是命题，因为没有做出判断。（13）是命题，通过反问的语气对“对顶角相等”做出判断，是真命题。（14）是命题，真命题。虽然没有给x赋值，但是对任意的x都成立。问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么？3．判断命题的条件：陈述句和可判断。问题4：判断一个命题真假的关键是什么？答：扎实的数学知识和严格的逻辑推理能力。讲授：观察例1中的命题8：“若x=4，则2x>0”，它具有“若┄，则┄”的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x>0是命题的

8、结论我们用小写英文字母q表示。4．命题的一种结构：若p，则q。例2：请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。(1)垂直于同一条直线的两平面平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等；(4)等边三角形的各边的中线相等；(5)偶数能被2整除；(6)奇函数的图像必过原点；(7)同弧所对的圆周角不相等；(8)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；(9)已知x,y为实数，当y=x+1时，x=2,y=3；(10)正方形既是矩形又是菱形；(11)一元二次方程有两个实数根。解：(1)若两个平面垂直于同一条直线，则这两平面

9、平行。真命题。(2)若一个数是负数，则这个数的立方也是负数。真命题。(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等。真命题。(4)若三角形是等边三角形，则这个三角形各边的中线相等。真命题。(5)若一个数是偶数，则这个数能被2整除。真命题。(6)若一个函数是奇函数，则这个函数的图像必过原点。假命题。8(说明：这个函数要在原点有定义才可以。)(7)若两个角为同弧所对的圆周角，则这两个角不相等。假命题。(8)若abc=0，则a=0且b=0且c=0。假命题。(9)已知x,y为实数，若y=x+1，则x=2,y=3。假命题。(10)若一个四边

10、形是正方形，则这个四边形既是矩形又是菱形。真命题。(11)若一个方程是一元二次方程，则这个方程有两个实数根。假命题。引例2：写出下列命题的条件和结论：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等。答案：命题条件：（若）结论