命题：四种命题、复合命题.doc

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1、西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心2命题及其关系、充分条件与必要条件作者杜老师1．命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题。2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为_______________，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有确定的关系。3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)若p⇒q且qp，则p是q的_____

2、____________条件。(3)若pq且q⇒p，则p是q的________________条件。(4)若p⇔q，则p是q的____________条件。(5)若pq且qp，则p是q的________________________条件。[判一判](1)“x2>1”是命题。(　　)(2)“cosx＝3”是命题。(　　)(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4。(　　)(5)否命题就是命题的否定。(　　)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件。(　　)6西安远东仁民补习学校一对一个

3、性化辅导中心2．(2015·山东卷)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤03．(2015·天津卷)设x∈R，则“

4、x－2

5、<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．命题“若b2－4ac>0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两

6、个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________________。考点1四种命题及真假判断【例1】　(1)设原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)A．原命题为真，逆命题为假B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题(2)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正

7、确命题的序号)。①“log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价。变式训练1　(1)命题“已知c>0，若a>b，则ac>bc”的逆命题是(2)下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

8、y

9、”的逆命题6西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心B．命题“若x>1，则x

10、2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题考点2充分条件与必要条件的判断【例2】　(1)(2015·福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2015·重庆卷)“x>1”是“log(x＋2)<0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件(3)给定两个命题p，q，若綈p是q的必

11、要而不充分条件，则p是綈q的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式训练2　(1)设a，b是实数，那么“a＋b>0”是“ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)若A：log2a<1，B：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠co

12、sy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心考点3充分必要条件的应用【例3】　(1)函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A．a<0B．01(2)设条件p：2x2－3x＋1≤0；条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0。若綈p是綈q的必要不充分