《正投影与三视图》进阶练习（三）

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1、《正投影与三视图》进阶练习一、选择题.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　).        .        .        ..如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为…(　　).π＋    .π＋    π＋      π＋.如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（　　）                        二、填空题.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则＝.三、解答题(本大题共小题，共分).已知四棱锥的直观图(如图)及左视图(如图)，底面是边长为的正方形，平面⊥平面，．(

2、Ⅰ)求证：⊥；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小．参考答案..解：(Ⅰ)取的中点连接，则⊥，平面⊥平面，⊥，平面∩平面⊂平面可得⊥平面，又⊂平面，所以⊥，⊥，∩可得⊥平面⊂平面所以⊥(Ⅱ)过作的平行线为轴，、分别为、轴，建立空间直角坐标系，则(，，)(，，)，(，，)，(，，)由已知左视图知，故(，，)(，，)，(Ⅲ)平面法向量(，，)设平面的法向量(，，)取即所求二面角的大小为.   由正视图中间的虚线可排除，两项，由俯视图可排除项，故选项．.   由题意知该几何体上部为直径为的球，下部为长、宽、高分别为、、的长方体，∴该几何体的体积为.

3、.  解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为，底边上的高为：，故底面积×，又因为棱柱的高为，故×，故选．由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．.  由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为,其边上的高为,依题..  (Ⅰ)取的中点连接，证明垂直平面内的两条相交直线，，即可证明⊥；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求出，利用，求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ

4、)平面法向量(，，)设平面的法向量(，，)，通过，求平面与平面所成锐二面角的大小．