6.2正投影与三视图

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1、物体物体投影6.2正投影与三视图(4课时)生活中有许多投影的应用：古老的皮影戏、现代的手影艺术，意境惟妙惟肖。最常见的阳光照射下的人影。（第1课时）一、投影与投影方法1、投影：光线（投射线)通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。投射线可以自一点出发，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线。因此投影有中心投影和平行投影两种方法。2、中心投影：投射线由一点向外散射形成的投影称为中心投影，这个点称为投影中心。3、平行投影：投射线相互平行，在投影面上形成的投影称为平行投影（亦可看成是将投影中心移到无穷

2、远处）。太阳光可以看成是平行投影。【提问】：平行投影的条件是什么？（投影光线是平行的）。【提问】：平行投影得到的图形尺寸与物体尺寸关系？（相等）。【提问】：平行投影的投射线与投影面的位置关系？（投射线与投影面有垂直与倾斜两种位置关系）。对比光线物体某面与投影面平行时的投影平行投影平行全等中心投影从一点出发相似4、正投影：投射线与投影面垂直的平行投影（否则称为斜投影）。【提问】：平行投影与正投影的关系是什么？（是包涵关系。正投影是一种平行投影）。【提问】：正投影的条件是什么？（投射线是平行线且与投影面垂直）5、视图：用

3、正投影所得到的物体投影叫做视图。这是个平面图形，优点：能表达物体两个维度真实尺寸；缺点：需要用三个视图（多面投影）才能表达物体完整的空间尺寸，空间感差。【提问】：判断视图的依据是什么？（物体的投影为正投影，是平行投影不能是中心投影）正投影（投射线与投影面垂直）斜投影中心投影（投射线从一点出发）平行投影（投射线平行）投影【总结】：6、基础达标训练：1、太阳光照射到人的身体，在地上得到一个人的影子，这种投影称为什么投影？这个人的“影子”是否可称为视图？为什么？答：太阳光线（投射线）可以近似看作平行光线，但它不一定与地面（

4、投影面）垂直。所以这种投影可以称为平行投影。但所得投影不一定可称之为视图。（总体上讲平行这个条件满足，但垂直这个条件未必满足）2、人站立在墙壁之前，一盏灯将人的身影投射(从前向后)到墙壁上，这个身影能称为视图吗？为什么？答：不能称为视图。一盏电灯可以理解为点光源，这种投影的投射线交为一点，称为中心投影，发出的光线不是平行光线，照射的光线不与投影面垂直，故不是视图。（总体上讲平行与垂直这两个条件都不具备）。通过这两个事例，要充分理解“正投影”和“视图”的含义。3、判断（分析）下列有关正投影的命题是否正确。（思路：正投影

5、决定了投射线与投影面垂直，所以要从物体与投影面的位置关系判断和分析）直线的正投影一定为直线。（不一定，正投影下该直线与投影面不是垂直关系；斜投影则正确）一个圆在平面上的正投影可以是圆或椭圆或线段。（正确，正投影：取决于圆与投影面的位置关系平行倾斜垂直；斜投影：椭圆）矩形的正投影一定是矩形。（不一定，正投影下该矩形与投影面不是垂直关系；斜投影正确）两条相交直线的正投影可以平行。（不正确，正投影下如果这两条相交直线与投影面平行或倾斜，得到的投影是与原来一样或缩小的两条相交直线；如果两条相交直线与投影面垂直，则投影是一

6、直线。斜投影始终是相交直线）（第2课时）二、正投影的基本特性1、一致性：当物体某面与投影面平行时，得到的投影图形反映实形。2、聚积性：当物体某面与投影面垂直时，得到的投影图形聚积为一直线。3、收缩性：当物体某面与投影面倾斜时，得到的投影图形缩小。（教学中画出右立体图及其投影）【结论】：物体正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关。三、多面投影与三视图：由于正投影仅能反映形体某个面的（尺寸）特征，所以需要采用多面投影描述整个形体的特征，三视图是一种常见的多面投影。以长方体为例简要说明用哪三个视图（从投影方向、投影

7、面说明主视图、俯视图和左视图）来描述长方体的形体尺寸特征，引出三视图的概念。1、三视图的基本概念(HorizontalVerticalWide)（1）多面投影的空间直角坐标系画出形体及多面投影的空间直角坐标系、确定三个投影面、标注的符号，依据正投影分别画出三个视图。侧面W左视图正面V水平面H主视图俯视图将三个互相垂直的投影面在同一个平面（正面V）上展开，得到平面直角坐标系及三个视图。去掉多余的辅助线及平面，并将轮廓线加粗，得到标准三视图。主视图水平面H正面V俯视图侧面W左视图长V主视图W左视图H俯视图宽长高宽高（2）

8、三视图的位置。在平面直角坐标系中：主视图位于第二象限，反映物体长度和高度两个尺寸；俯视图位于第三象限，反映物体长度和宽度两个尺寸；左视图位于第一象限，反映物体高度和宽度两个尺寸。（位置固定，不能画在同一行上）。（3）三视图的投影规律（两个方面的内容：三个视图的位置及其对应关系）主、俯视图都反映物体长度（长对正）主、左视图都反映物体高度（高平齐）