【同步练习】《不等关系与不等式》（人教）

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1、《不等关系与不等式》同步练习◆一、选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.b2C.>D．a

2、c

3、>b

4、c

5、2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)A．a>>B.>>aC.>a>D.>>a3．已知a、b为非零实数，且a

6、b

7、>0，则下

8、列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>06．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(　　)A．MND．M≥N◆二、填空题◆7．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：____________。8．若x∈R，则与的大小关系为________。9．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________。◆三、解答题◆

9、◆10．设a>b>0，试比较与的大小。11．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B。试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系。12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大

10、小。答案和解析1、答案：　C解析：　对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a

11、c

12、＝b

13、c

14、，∴D不成立。2、答案：　D解析：　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a。3、答案：　C解析：　对于A，当a<0，b<0时，a20时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<；对于D，当a＝－1，b＝1时，＝

15、＝－1。4、答案：　C解析：　∵0，∴a>b。c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－10，∴c>a.∴c>a>b。5、答案：　D解析：　由a>

16、b

17、得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对。可取特值，如a＝2，b＝－1，a3＋b3＝7>0，故B错。而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错。6、答案：　C解析：　当

18、a>1时，a3＋1>a2＋1，y＝logax为(0，＋∞)上的增函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；当0loga(a2＋1)，∴当a>0且a≠1时，总有M>N。7、答案：　>解析：　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了。8、答案：　≤解析：　∵－＝＝≤0，∴≤。9、答案：　A>B解析：　A＝，B＝。∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B。10、解：方法一　作差法－＝＝＝∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,

19、2ab>0.∴>0，∴>.方法二　作商法∵a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝1＋>1.∴>.11、解：依题意得c＝11x＋9y＋4z，又x＋y＋z＝100，∴c＝400＋7x＋5y，由及z＝100－x－y，得∴x，y所满足的不等关系为12、解：　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，①当或即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；③当或即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)。综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜

20、g(x)；当x＝时，f(x)＝g(x)；当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)。