线性代数复习重点

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1、线代复习资料线性代数复习重点第一部分行列式1．排列的逆序数（P.5例4；P.26第2、4题）2．行列式按行（列）展开法则（P.21例13；P.28第9题）3．行列式的性质及行列式的计算（P.27第8题）第二部分矩阵1．矩阵的运算性质2．矩阵求逆及矩阵方程的求解（P.56第17、18题；P.78第5题）3．伴随阵的性质（P.41例9；P.56第23、24题；P.109第25题）、正交阵的性质（P.116）4．矩阵的秩的性质（P.69至71；P.100例13、14、15）第三部分线性方程组1．线性方程组的解的判定（P.71定理3；P.77定理4、5、6、7），带参数的方程组的解的判定（P.

2、75例13；P.80第16、17、18题）2．齐次线性方程组的解的结构（基础解系与通解的关系）3．非齐次线性方程组的解的结构（通解）第四部分向量组（矩阵、方程组、向量组三者之间可以相互转换）1．向量组的线性表示第-11–页线代复习资料2．向量组的线性相关性3．向量组的秩第五部分方阵的特征值及特征向量1．施密特正交化过程2．特征值、特征向量的性质及计算（P.120例8、9、10；P.135第7至13题）3．矩阵的相似对角化，尤其是对称阵的相似对角化（P.135第15、16、19、23题）要注意的知识点：线性代数1、行列式1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2.代数余子式的性

3、质：①、和的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3.代数余子式和余子式的关系：4.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积；③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；第-11–页线代复习资料④、和：副对角元素的乘积；⑤、拉普拉斯展开式：、⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值1.证明的方法：①、；②、反证法；③、构造齐次方程组，证明其有非零解；④、利用秩，证明；⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1.是阶可逆矩阵：（是非奇异矩阵）；（是满秩矩阵

4、）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总有唯一解；与等价；可表示成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；是正定矩阵；的行（列）向量组是的一组基；是中某两组基的过渡矩阵；2.对于阶矩阵：无条件恒成立；3.4.第-11–页线代复习资料矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；1.关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：若，则：Ⅰ、；Ⅱ、；②、③、④、⑤、3、矩阵的初等变换与线性方程组1.一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵、，若；2.行最

5、简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3.第-11–页线代复习资料初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）①、若，则可逆，且；②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；2.初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；③、对调两行或两列，符号，且，例如：；④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；⑤、倍加某行或某列，符号,

6、且，如：；3.矩阵秩的基本性质：①、；②、；③、若，则；④、若、可逆，则；（第-11–页线代复习资料可逆矩阵不影响矩阵的秩）⑤、；（※）⑥、；（※）⑦、；（※）⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※）Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；Ⅱ、⑨、若、均为阶方阵，则；1.三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如的矩阵：利用二项展开式③、利用特征值和相似对角化：2.伴随矩阵：①、伴随矩阵的秩：；②、伴随矩阵的特征值：；③、、3.关于矩阵秩的描述：①、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）②、，中有阶子

7、式全部为0；③、，中有阶子式不为0；4.线性方程组：，其中为矩阵，则：第-11–页线代复习资料①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；1.线性方程组的求解：①、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解；③、特解：自由变量赋初值后求得；2.由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：①、；②、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）③、（全部按列分块，其中）；④、（线性