线性代数 复习重点和难点

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1、线性代数复习重点和难点第一章行列式（1）2、3阶及n阶行列式二阶、三阶行列式概念，行列式的元素的余子式和代数余子式概念，n阶行列式的展开定义。（2）行列式的性质用行列式的性质计算行列式。（3）行列式的计算二阶、三阶行列式的计算；用降阶法（按行或按列展开法）计算数字元素行列式的方法。（4）克莱姆法则克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的条件。第二章矩阵（1）矩阵的概念及几种特殊的矩阵矩阵的定义，特殊矩阵的结构（零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、上三角矩阵、下三角矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、单位矩阵、矩阵的相等、方阵的行列式）。（2）矩阵

2、的运算矩阵加法法则；数乘矩阵法则；矩阵乘法。（3）逆矩阵逆矩阵概念，矩阵可逆的充分必要条件；求可逆矩阵的逆矩阵。求解矩阵方程。（4）分块矩阵分块矩阵的概念；矩阵运算时分块的方法。（5）矩阵的初等变换与初等方阵矩阵的初等变换，对矩阵施以初等行变换与列变换。将矩阵化为初等变换标准形。初等方阵的概念，初等方阵左乘矩阵与右乘矩阵的性质及其运用。初等变换求可逆方阵的逆矩阵的方法。第三章线性方程组（1）线性方程组的消元解法矩阵的初等行变换与方程组高斯消元法的关系；将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵并根据简化形阶梯形矩阵判断方程组解的情况。非齐次线性方

3、程组解的判定条件。齐次线性方程组解的判定条件。（2）n维向量的概念n维向量的概念。向量加法法则及运算律。数乘向量法则及运算律。n维向量空间概念。（3）向量间的线性关系线性组合（线性表出）概念；几个重要结论（零向量可由任何向量组线性表出；任何n维向量可由n维单位向量组线性表出；向量组中任何向量可由该组向量线性表出）。向量的线性相关与线性无关概念。分量已给出的向量组的线性相关和线性无关性的判定方法。向量组的线性性质（线性相关向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表出；若线性相关，而线性无关，则可由唯一线性表出）。向量组互相线性表出的关系（设

4、向量组A含r个向量，向量组B含s个向量，若向量组A可由向量组B线性表出，且向量组A线性无关，则必有r≤s）。几个结论（n+1个n维向量线性相关；部分组相关则整组相关，整组无关则部分组无关；线性无关向量组的延伸组线性无关）。（4）极大无关组极大线性无关组的概念；极大线性无关组与向量组的等价关系；极大线性无关组之间的等价关系（5）秩向量组的秩的概念。矩阵秩的定义。矩阵秩与行向量组、列向量组秩的关系。初等变换不改变矩阵秩的定理。运用矩阵的初等行变换化矩阵为简化的阶梯形矩阵求极大无关组及向量组的秩。（6）线性代数组解的结构齐次线性方程组解的性质

5、和非齐次线性方程的解和其导出的齐次线性方程组的解的关系。齐次线性方程有非零解时基础解系的概念，求基础解系。齐次线性代数方程组与非齐次线性方程组解的结构式。第四章线性空间（1）线性空间与基线性空间的概念，线性空间的基，向量的加法和数乘运算。线性空间维数的概念。（3）内积、距离与夹角向量内积；向量长度的概念和向量夹角概念；向量正交概念和正交的判定条件。（4）向量的正交化正交向量组的概念。施密特正交化方法。（5）正交矩阵正交矩阵的概念及性质。第五章特征值问题与实二次型（1）特征值与特征向量特征值与特征向量的定义及性质。求特征值与特征向量。（2

6、）相似矩阵矩阵相似的概念。判定矩阵相似于对角形矩阵的充分必要条件和充分条件，对角矩阵，使矩阵相似于对角矩阵的过渡矩阵。实对称矩阵概念，化实对称矩阵为对角矩阵的非退化线性替换。（3）实二次型与矩阵的合同二次型的一般概念，二次型的矩阵，用矩阵形式表示二次型。正交变换化二次型为标准型的方法。（4）二次型的标准型用配方法化二次型为标准型。（5）正定二次型与正定矩阵二次型正定性概念及判定条件。