线性代数重点复习总纲课件.ppt

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1、注：(1)二阶行列式算出来是一个数。(2)记忆方法：对角线法则主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积因此，分子令1则，上述二元线性方程组的解可表示为其中D为方程组的系数行列式.2例1：解方程组解：∵∴3伴随矩阵求矩阵的秩有下列基本方法（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩．一、求矩阵的秩（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列）的个数就

2、是原矩阵的秩．第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用．例１求下列矩阵的秩解对　施行初等行变换化为阶梯形矩阵注意在求矩阵的秩时，初等行、列变换可以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成阶梯形．例４求下述矩阵的逆矩阵．解注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．定理定理９　线性方程组有解判别定理第三章　　测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1．若　元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为，则当r=n时，方程组有唯一解；当r<

3、n时，方程组有无穷多解．2．齐次线性方程组只有零解，则　应满足的条件是　　　　．四、解矩阵方程的初等变换法或者例５解四、(8分)解下列矩阵方程．五、(每小题5分，共20分)求下列矩阵．有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解．求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的秩来求，这个矩阵是由这组向量为行（列）向量所排成的．如果向量组的向量以列（行）向量的形式给出，把向量作为矩阵的列（行），对矩阵作初等行（列）变换，这样，不仅可以求出向量组的秩，而且可以求出最大线性无关组．二、求向量组的秩若矩阵经过初等行（列）变换化为矩阵，则和中任何对应的列（行）向量

4、组都有相同的线性相关性．解定义６　向量组的秩向量方程１０　齐次线性方程组解向量解向量的性质性质１性质２定义向量方程１１　非齐次线性方程组解向量的性质性质１性质２解向量向量方程　的解就是方程组的解向量．第四章　　测试题一、填空题(每小题5分，共40分)．二、计算题(每小题8分，共24分)．解五、求方阵　的特征多项式解第一步　计算　的特征多项式第三步　求出　的全部特征向量定义３　向量的夹角课堂练习:1.计算行列式＝1完42计算四阶行列式43例4：已知三次曲线在四个点处的值为试求系数解：44若用Cramer法则求此方程组的解，有（考虑范德蒙德行列式）4546当

5、方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解．当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换法和克莱姆法则．二、求解线性方程组例２求非齐次线性方程组的通解．解对方程组的增广矩阵　进行初等行变换，使其成为行最简单形．由此可知　　　　　　　，而方程组(1)中未知量的个数是　　，故有一个自由未知量.