厦门理工概率论和数理统计期末考试A卷答案解析

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1、考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线★厦门理工学院试卷答题纸★诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期

2、：11-12学年第2学期考试课程：概率论与数理统计考试地点：考试时间：试卷类别：A卷（√）B卷（　）考试方式：闭卷本试卷共四大题(6页)，满分100分，考试时间120分钟。一二三四总分统分人得分阅卷人一、填空题（本题共7个空格，每空3分，共21分）请把答案写在下面表格中对应的位置。题号1234答案0.126题号567答案1-1-11．设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且已知，则．2．设随机变量，已知，则．3．设随机变量的分布为．4．设二维随机变量的联合密度函数为，则常数．5.设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，令则=．6．将一枚硬币重复掷次，

3、以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数=．7．设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计，则．得分阅卷人二、选择题：（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。12345678CBABCDCA1．对掷一枚硬币的试验，在概率论中将“出现正面朝上”称为[]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[]（A）（B）（C）（D）3．设A、B为两个随机事件，且，则必有[]（A）（B）（C）（D）考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线4．若

4、服从二维均匀分布，则[]（A）随机变量都服从均匀分布（B）随机变量不一定服从均匀分布（C）随机变量一定不服从均匀分布（D）随机变量服从均匀分布5．设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则[]（A）（B）（C）（D）6．设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，，则的置信水平为0.95的置信区间是[]（A）（B）（C）（D）7．设随机变量则[](A)服从正态分布(B)服从分布(C)和服从分布(D)服从分布8．假设检验中，显著性水平为，则[](A)犯第一类错误的概率不超过(B)犯第二类错误的概率不超过(C)是小于等于的一个数

5、，无具体意义(D)可信度为.得分阅卷人三、计算题（每题10分，共50分）1．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为85%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设A1=“甲车间生产的产品”A2=“乙车间生产的产品”B=“正品”（1）……….5’（2）……….10’2．设为随机事件，且，令求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的协方差解：（I）由于所以，，，………3’=（或），……….5’故(X,Y)的概率分布为YX0101考生信息栏

6、系专业级班级姓名学号座号装订线(II)X,Y的概率分布分别为X01Y01PP……….7’则，E(XY)=,……….9’故，………10’3．设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成。求（1）的联合密度函数；（2）边缘密度.解：（1）计算得出区域的面积为1……….2’则的联合密度函数为……….4’（2）边缘密度为.4．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为……….2’用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：得故的矩估计量为……….5’……….8’                          

7、 ……….10’5．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?（已知)解：（用T检验法）……….2’在为真的情况下，检验统计量拒绝域为：……….6’……….8’故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。……….10’得分阅卷人四、证明题（5分）设随机变量服从参数为的指数分布，即的概率密度为，其中证明：对于任意，有（指数分布的这个性质称为无记忆性）证明：对于任意………

8、.1’根据条件概率的定义，对于任意