概率论和数理统计期末考试试题（卷）答案解析

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1、《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、B、C、D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，，，则成立A、B、C、D、4、设A，B为任二事件，则A、B、C、D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立B、与独立C、D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为，则A、0B、0

2、.3C、0.8D、17、设离散型随机变量的密度函数为，则常数A、B、C、4D、58、设～，密度函数，则的最大值是A、0B、1C、D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是A、B、C、D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、B、C、D、11、独立随机变量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为：则常数c=A、0B、1C、D、13、设～,又常数c满足,则c等于A、1B、0C、D、-114、已知,则=

3、A、9B、6C、30D、3615、当服从()分布时,。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。A、B、C、D、与相互独立17、设～且，则有A、B、C、D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、B、C、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0B、C、D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件A与B相互独

4、立，。求：和2、设随机变量，且。求3、已知连续型随机变量的分布函数为，求和。4、设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）6、设的联合密度为，求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2、设。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本

5、大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、解：∵A与B相互独立∴………（1分）又………（1分）………（2分）………（1分）2、解：………（5分）3、解：由已知有………（3分）则：4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）(3)∵∴……

6、…（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：(3)∵∴与独立三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、解：的似然函数为：………（3分）解之有：………（6分）4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知求.解：，…….2分…….2分所以，得.…….1分三、（共18分,每题6分)1、设总体现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值落入（50.8，53.8）之间的概率.解：，……….2分==….3分……….1分2、设随机变量的分布函数为求：（1）A,B的值；（2）.解：（1）由连续型随机变量分布函

7、数的连续性，得，，即解得……….3分（2）……….3分概率论与数理统计B试题班级姓名学号第3页3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设={从箱子中取到i号袋}，B={抽出的是红球}……….2分……….1分……….3分四、（8分）设随机变量具有密度函数求（1）常数A；（2）X的分布函数.（1）因为……….2分所以得……….2分（2）=……….4分五、（8分）某箱装有100件产品，

8、其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记求的联合分布律.解：设分别表示抽到一、二、三等品，，，的联合分布律为X2X101010.10.30.60.0……….8分（每个2分）六、（10分）设随机变量和的联合概率密度为（1）求边缘概率密度；（2）判断随机变量和是否独立.7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)=