河北省地区2015中考数学总复习第12讲反比例函数及其图象考点跟踪突破

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1、反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　A　)A．1B．－1C．±1D．任意实数2．(2014·扬州)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　D　)A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)3．(2013·绥化)对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　D　)A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x的增大而减小4．(2014·潍坊)

2、已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(　A　)A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜35．(2014·鄂州)点A为双曲线y＝(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　D　)A．2B．±2C.D．±二、填空题(每小题8分，共32分)6．(2014·莱芜)已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，

3、则一次函数的表达式为__y＝x－2__．7．(2013·张家界)如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____．　解析：△PAB的面积＝AB×2＝AB＝，故答案是8．(2014·湖州)如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，4连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__y＝2x__．解析：设OC＝a，∵点D在y＝上，∴CD＝，∵△OCD∽△ACO，∴＝，∴AC＝

4、＝，∴点A(a，)，∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为(，)，∵点B在反比例函数图象上，∴＝，解得，a2＝2k，∴点B的坐标为(，a)，设直线OA的解析式为y＝mx，则m·＝a，解得m＝2，所以，直线OA的解析式为y＝2x9．(2013·绍兴)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__2或－2__．解析：∵点A与双曲线y＝上的点B重合，点B的纵坐标是1，∴点B的横坐标是，∴OB＝＝2，∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为：(2，0

5、)，(－2，0)，故答案为：2或－2三、解答题(共38分)10．(12分)(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式．解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝得m＝－2，n＝－2(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)∴解

6、得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋111．(12分)(2013·嘉兴)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．4解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝(2)设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，过A

7、作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，)，即CN＝，则S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝×4×4－×2×2－×(＋2)×2＝12．(14分)(2014·威海)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函

8、数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为____；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为____个．解：(1)根据题意得1－2m＞0