2015年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案

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1、想上名校来橡树岳阳市2015年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．（）1．实数﹣2015的绝对值是A．2015B．﹣2015C．±2015D．（）2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）3．下列运算正确的是A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6（）4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1（）5．现

2、有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定（）6．下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形（）7．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买

3、笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是A．=B．=C．=D．=（）8．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是A．①②B．①②③C．①④D．①②④第7页共8页想上名校来橡树二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．单项式﹣x2y3的次数是　．10．分解因式：x2﹣9=　　．

4、11．据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为　　．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．13．在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是　　．14．一个n边形的内角和是1800°，则n=　　．15．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　　．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C

5、的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求

6、△AOB的面积．第7页共8页想上名校来橡树20．（8分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘

7、制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=　　，n=　　；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是　　．22．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC

8、于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．第7页共8页想上名校来橡树23．（10分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　PA=PB　．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问