《数学分析下册》期末考试卷

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1、班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------数学分析下册期末考试卷一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题

2、5分，共26分）1、已知，则，，。2、设，则。3、设，则曲线积分=。4、改变累次积分的次序为。5、设，则=。得分阅卷人二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、若函数在区域D上连续，则函数在D上的二重积分必存在。()2、若函数在点可微，则函数在点连续。()3、若函数在点存在二阶偏导数和，则必有。()4、第二型曲线积分与所沿的曲线L（A，B）的方向有关。()5、若函数在点连续，则函数在点必存在一阶偏导数。()得分阅卷人三、计算题（每小题9分，共45分）第8页共5页1、用格林公式计算曲线

3、积分，其中是圆周2、计算三重积分，其中。第8页共5页3、计算第一型曲面积分，其中S是上半球面（）。4、计算第二型曲面积分，其中S是长方体的外表面。第8页共5页5、计算四个平面所围成的四面体的体积。得分阅卷人四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分，与路线无关，并求被积表达式的一个原函数。第8页共5页2、证明：若函数在有界闭区域D上连续，则存在使得，这里是区域D的面积。参考答案及评分标准一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、；；。2、；3、；4、；5、。二、判断题（正确

4、的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、○；2、○；3、×；4、○；5、×.三、计算题（每小题9分，共45分）1、解：由格林公式，有=-----------------------------5分=------------------------------------------------------------9分第8页共5页1、解：作球面坐标变换：，则且---------------------------------------------4分3、解：.-----------------

5、-----------------5分------------8分=-----------------------------9分4、解：用高斯公式，得------------------------------------6分=----------------------------------8分=18-------------------------------------------------9分第8页共5页解5、设，则所围成的四面体的体积------------------------------

6、-----4分=---------------------------------6分=-----------------------------------------------9分四、证明题(每小题7分，共14分)1、证明：，.-----------------------------------4分取，则=-------------------------------7分=-------------------------------------------9分2、证明：由最值定理，函数在有界闭区域上

7、存在最大值和最小值，且，有，上式各端在上积分，得，第8页共5页或，其中为的面积。根据介质性定理，存在，使得.第8页共5页