《数学分析下册》期末考试卷及参考答案

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1、数学分析下册期末模拟试卷及参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、已知则，，。2、设，则。3、设（），则曲线积分=。4、改变累次积分的次序为。5、设，则=。得分阅卷人二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、若函数在点连续，则函数点必存在一阶偏导数。()2、若函数在点可微，则函数在点连续。()3、若函数在点存在二阶偏导数和，则必有。()4、。()5、若函数在有界闭区域D上连续，则函数在D上可积。()第9页共5页得分阅卷人三、计算题（每小题9分，共45分）1、用格林公式计算曲线积分，其中

2、为由到经过圆上半部分的路线。班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------2、计算三重积分，其中是由抛物面与平面围成的立体。第9页共5页3、计算第一型曲面积分

3、，其中S是球面上被平面所截下的顶部（）。4、计算第二型曲面积分，其中S是立方体的外表面。第9页共5页5、设.求以圆域为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积。得分阅卷人班级____________________学号____________________姓名____________________--------------------------------------密--------------------------------------封--------------------------------------线--------------

4、------------------------四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分第9页共5页，与路线无关，并求被积表达式的一个原函数。2、证明：若函数在有界闭区域D上连续，则存在使得，这里是区域D的面积。参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、；；。2、；3、；4、；5、。二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、×；2、○；3、×；4、×；5、○.第9页共5页三、计算题（每小题9分，共45分）1、解：补上线段与弧构成封闭曲线，由格林公式，有-------------

5、---------------------------------------------------------------------------------6分=-----------------------------8分=--------------------------------------------------------------------9分2、解：作柱面坐标变换：，则且---------------------------------------------4分3、解：.第9页共5页------------------

6、--------4分作极坐标变换：，则且=-----------------------------------7分----------------------------------------------9分4、解：用高斯公式，得------------------------------------6分=----------------------------------8分=--------------------------------------------------9分5、解：曲顶柱体的体积-----------------4分作极

7、坐标变换：，则且，于是，有=--------------------------------------8分=-----------------------------------------------9分第9页共5页四、证明题(每小题7分，共14分)1、证明：，.-----------------------------------4分取，则=-------------------7分=--------------------------9分1、证明：由最值定理，函数在有界闭区域上存在最大值和最小值，且，有，上式各端在上积分，得，或，其中为的面

8、积。根据介质性定理，存在，使得第9页共5页第9页共5页