数学北师大版八年级下册你能证明它们吗(二)教学设计

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1、第一章证明(二)1.你能证明它们吗(二)一、学生知识状况分析在八年级下册第六章《证明(一)》,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题;而前一课时,学生刚刚证明了等腰三角形的性质,这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理,进一步研究等腰三角形的一些特殊性质,以及等腰三角形的判定定理,前者是性质定理的直接运用与拓广,

2、后者则是前者的逆命题,可以发展学生的逆向思维能力,同时后者的证明过程中,需要借助反证法,因而反证法的学习与运用也成为本课时的教学任务之一,为此,确定本节课的教学目标如下:1.知识目标:①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,证明等腰三角形的判定定理,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性;②初步了解反证法的含义,并能利用反证法证明简单的命题;2.能力目标:①经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;②在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓

3、展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性;③在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉;④引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法,如归纳、类比、反证法等。3.情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.②体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.4.教学重、难点重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”8的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.结合实例体会反证法的含义.难点:①由一般结论归纳出特殊结论.②探求证明思路,特别是反证法的思路含义.三、教学过

4、程分析本节课设计了八个教学环节:第一环节:提出问题,引入新课;第二环节:自主探究;第三环节:经典例题变式练习;第四环节:逆向思考,导出反证法;第五环节:适时提问导出反证法;第六环节:及时巩固随堂练习;第七环节:.探讨收获课时小结;第八环节:布置作业。第一环节:提出问题,引入新课活动内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?活动目的:回顾性质,既为后续研究判定提供了基础;同时,直接提出新的问题,过渡自然,引入本课研究内容,而新的问题是原有性质

5、的一个自然拓广,有助于提高学生提出问题的能力。第二环节:自主探究活动内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明。活动目的:让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,进一步体会证明的必要性,并进行证明,从中进一步体会证明过程,感受证明方法的多样性。活动效果与注意事项:活动中,教师应注意给予适度的引导,如可以渐次提出问题:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?通过学生的自主探究和同伴的交流,学生一般都

6、能在直观猜测、测量验证的基础上探究出:8等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC,∠2=∠ABC,∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2:证

7、明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠3=∠4.在△ABC和△ACE中,∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).在证明过程中,学生思路一般还较为清楚,但毕竟严格证明表述经验尚显不足,因此,教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求,因此,注意请学生板书其中部分证明过程,借助课件展示部分证明过程;可能部分学生还有一些困难,注意对有困难的学生给予帮助和指导。第三环节:经典例题变式练习活动内容:提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外,还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础

8、上,研究课本“议一议”:8在课本图1—4的等腰三角形ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC,∠

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