八下 5.2 分式的乘除法

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1、第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。二、教学任务分析具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可

2、通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。三、教学过程分析第一环节复习旧知识（一）知识回顾1.化简；分式约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是

3、单项式，则约去分子、分母的公因式；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．约分的依据:分式的基本性质约分的结果:整式或最简分式第二环节新课讲解（一）类别讲解探究活动1：分式的乘法法则计算，并说出分数的乘法的法则.(分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子的积做积的分子；分母的积做积的分母.)活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘法的法则做准备.教学效果：学生能准确的说出分数的乘法运算法则.（1）猜一猜：；你能总结分式乘法的法则吗？与同伴交流.发

4、现规律：分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（2）一变：数变式尝试计算下面的算式：（3）二变：单项式变多项式计算下面的算式，说说你的想法和做法：（4）三变：乘法变乘方分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.即：探究活动2：分式的除法法则计算，并说出分数的除法的法则.(分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与被除数相乘..)活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式除法的法则做准备.教学效果：学生能准确的说出分数的除法

5、运算法则.（1）猜一猜：你能总结分式除法的法则吗？与同伴交流.发现的规律：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.（2）一变：数变式尝试计算下面的算式：（3）二变：单项式变多项式计算下面的算式：第三环节新知运用活动内容：例题1:计算（1）（2）例题1:计算例题2（1）（2）活动目的：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最

6、简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。教学效果：学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。例题3：通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公

7、式为(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学效果：通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约

8、分。(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.　③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第四环节课堂反馈活动内容：对本节知识进行巩固练习化简：（1）（2）（3）教学效果：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将