极坐标与全参数方程专项训练及详细问题详解

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1、一．选择题（共4小题）1．在极坐标系中，圆C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0关于直线l：θ=（ρ∈R）对称的充要条件是（　　）　A．k=1B．k=﹣1C．k=±1D．k=02．过点A（4，﹣）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为（　　）　A．3B．6C．2D．4　3．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（　　）　A．（）B．（）C．（）D．（）　4．（2011•北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）　A．B．C．（1，0）D．（1，π）　二．

2、填空题（共11小题）5．极坐标系下，直线与圆的公共点个数是__　．6．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为　_________　．7．在极坐标系中，点M（4，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=　_________　．8．极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是　_________　．9．已知直线（t为参数）与曲线（y﹣2）2﹣x2=1相交于A，B两点，则点M（﹣1，2）到弦AB的中点的距离为　_________　．10．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点

3、为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为　_________　．11．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：psin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M、N．若

4、PM

5、、

6、MN

7、、

8、PN

9、成等比数列，则实数a的值为　_________　．12．已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则

10、AB

11、=　13．在平面直角坐标下，曲线，曲，若曲线C1、C2有公

12、共点，则实数a的取值范围为　_________　．14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求

13、PA

14、+

15、PB

16、．　15．已知过定点P（﹣1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N两点，则PM．PN=　_________　．　三．解答题（共3小题）16．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲

17、线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．　17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．　18．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求

18、直线l被曲线C截得的弦长．　参考答案与试题解析　一．选择题（共4小题）1．在极坐标系中，圆C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0关于直线l：θ=（ρ∈R）对称的充要条件是（　　）　A．k=1B．k=﹣1C．k=±1D．k=0考点：简单曲线的极坐标方程．1065100专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线与圆的直角坐标方程．再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可．解答：解：圆C的直角坐标方程是x2+y2+k2x+y﹣k=0，直线l的直角坐标方程是y=x．若圆C关于直线l对称，则圆心在直线y=

19、x上，所以，即k=±1．又k4+4k+1＞0，所以k=1，故选A．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、圆的方程及圆的几何性质，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．　2．过点A（4，﹣）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为（　　）　A．3B．6C．2D．4考点：点的极坐标和直角坐标的互化．1065100专题：计算题；直线与圆．分析：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，再由切线