数学人教版八年级上册角边角 角角边证三角形全等

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1、课题：三角形全等的判定(三)【学习目标】1．理解并掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的证明．【学习重点】掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．【学习难点】运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的证明．情景导入　生成问题继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带(C)A．①　　　　　B．②　　　　　C．③　　　　　D．①和③自学互研　生成能力

2、(一)自主学习阅读教材P39～P40例4，完成下面的内容：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，把画得的△A1B1C1剪下来放在△ABC上，进行比较，它们是否能够重合？我们能得出什么结论？答：它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．(二)合作探究如图，点D在AB上，点E在AC上

3、，AB＝AC，∠B＝∠C.求证AD＝AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.(一)自主学习阅读教材P41，完成下面的内容：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1C1＝AC，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等？若它们全等，你能用“ASA”来证明你猜测的结论成立吗？行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内

4、讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　解：△A1B1C1与△ABC全等．在△ABC和△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∴∠C＝∠C1.在△ABC与△A1B1C1中，∠A＝∠A1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1，∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．归纳：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)．(二)合作探究(2015·德州

5、中考)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？解：(1)∵在△ABE和△DCE中，△ABE≌△DCE(AAS)；(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.检测反馈　达成目标1．如图，AB＝DB，BE＝BC，需要补充一个条件就能使△ABE≌△DBC，小明给出了下面四个答案：①AE＝CD，②∠A＝∠D，③∠1＝∠

6、2，④∠E＝∠C，其中正确的是(　B　)A．①②　　　　B．①③　　　　C．①②③④　　　　D．①②③第1题图　　　　　第2题图2．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需加上条件(　C　)A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对3．(苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF

7、∥CD，求∠BDC的度数．解：(1)由旋转得CD＝CE，∠DCE＝90°，再证∠BCD＝∠FCE，进而证△BCD≌△FCE.(2)由EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法