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1、实用文档实验八状态反馈与状态观测器的工程应用一、实验目的1、对一个实际系统，建立该系统的数学模型，了解模型线性化的方法，最终获得系统的状态空间描述，并对系统进行稳定性，能控性，能观性检查。2、根据控制要求，采用极点配置方法设计状态反馈控制器，并利用全维状态观测器来实现状态反馈。二、实验要求1、对实验系统进行稳定性，能控性及能观性检查2、用状态反馈方法使起重机系统按期望速度到达B点3、全维状态观测器的设计4、观测器的引入对闭环系统的影响三、实验内容为研究起重机的防摆控制问题，需对实际问题进行简化、抽象。起重机的“搬运—行走—定位”过程可以抽象为如图2.1所示的情
2、况，即起重机在受到外力F作用下，能够在较短时间内从A点运动到B点，且摆角不超过系统允许的最小摆角。图中m是重物的质量（kg）；m0为起重机的质量（kg），g为重力加速度（m/s2），F为小车受到水平方向上的拉力(N)，l为绳长，此处假设绳长保持不变。考虑到实际起重机运行过程中摆角较小（不超过10o），且平衡位置θ=0，因此在sinθ≈θ,cosθ≈1,θ2sinθ≈0的近似条件下的起重机系统的简化模型如图2.2所示图2.1起重机受力分析过程图2.2起重机系统的简化模型选取小车的位移x及其速度x&，摆的角位移θ及角速度θ作为状态变量，x文案大全实用文档为输出变量
3、。假设系统参数为m0=50kg，m=5kg，l=1m,g=9.8m/s2,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。由此模型可知，拉力F为输入变量，所以对于此系统，G(s)==利用MatLab可从传递函数中由G(S)求出状态方程的A,B,C,D>>num=[0109.8];den=[50053900]den=50053900>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=0-10.7800001.000000001.000000001.00000B=1文案大全实用文档000C=00.020000.1960D=0(1)判断系统稳定性建立m文件，命名为Unt
4、iled2,程序：lambda=eig(A);fori=1:length(lambda)iflambda(i)>=0disp('Thesystemisunstable');returnendenddisp('Thesystemisstable');运行结果为：>>Untitled2Thesystemisunstable所以这个系统是不稳定的。文案大全实用文档（2）判断系统的能控性或能观性建立m文件，命名为Untiled3,n=length(A);Qc=[B];Qo=[C];fori=1:n-1Qc=[QcA^(i)*B];Qo=[Qo;C*A^(i)];end
5、ifrank(Qc)==ndisp('thesystemisconctrollable');elsedisp('thesystemisunconctrollable');endifrank(Qo)==ndisp('thesystemisobservable');elsedisp('thesystemisdisobservable');end运行结果为：>>Untitled3thesystemisconctrollablethesystemisobservable所以起重机系统能控能观。（3）极点配置建立m文件，命名为pole_assignment程序如下：fu
6、nctionK=pole_assignment(A,B,lambda)n=length(A);JA=poly(A);JJA=poly(lambda);文案大全实用文档Q=[B];fori=1:n-1Q=[A^(i)*BQ];endT=zeros(n,n);fori=1:nT=T+sparse(i:n,1:n-i+1,JA(i)*ones(1,n-i+1),n,n);endP=Q*T;K=(JJA(n+1:-1:2)-JA(n+1:-1:2))*(inv(P));并根据系统要求，在Command窗口中输入：>>lambda=[-1+sqrt(3)*j-1-sqr
7、t(3)*j-6-6];>>K=pole_assignment(A,B,lambda)得到结果：K=14.000053.2200120.0000144.0000构造状态反馈控制律为u=v-kx，其中K=[K1K2K3K4]分别是状态x,x&,q,q&反馈至v的增益，使得系统极点配置到期望位置。给定起重机初始条件：偏离角度q(0)=0.6弧度，q&(0)=0,z(0)=0,z&(0)=0,时，采用Simulink对起重机的反馈控制系统进行仿真验证，绘出反馈控制系统的状态响应曲线，观察其能否返回到参考位置（q(0)=0,z(0)=0）以及响应速度是否符合设计要求。
8、搭建Simulink仿真模型文案大全实
