数值分析模拟试卷(五)答案

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1、数值分析模拟试卷（五）答案得分签名一、填空题(每题6分，共30分)1、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为2.7183和8.0000。2、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；1。3、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n；插值型求积公式中求积系数；且b-a。4、辛普生求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为。5、则。得分签名二、计算题(每题9分,共计72分,注意写出详细清晰的步骤)1、用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如

2、下表。0.00.300.400.00.29550.3894解：过点的二次拉格朗日插值多项式为4代值并计算得。2、已知函数的相关数据0123012313927由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值。（注：要求给出差商表）解：差商表0123012313927268264/3由牛顿插值公式：3、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长。解：44、确定求积公式。中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。解：分别将，代入求积公式，可得。令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。5、已知一组

3、试验数据如下1234544.5688.5求它的拟合曲线（直线）。解：设则可得于是，即。6、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1)需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次；。7、用列主元消去法解线性方程组4解：即得分签名四、简述题（本题7分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计

4、算步骤，减少运算次数。4