2018年湖南省株洲市高考数学一模试卷(理科)

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1、2018年湖南省株洲市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x

2、x＜2}，B={x

3、2x＞1}，则A∩B=（　　）A．{x

4、0＜x＜2}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、x＞0}D．{x

7、x＜2}2．（5分）已知，其中i为虚数单位，a∈R，则a=（　　）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1+a3=5，a1a3=4，则S6=（　　）A．31B．32C．63D．644．（5分）如图所示，三国时代数学家赵爽在《周

8、髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）．设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（　　）A．134B．866C．300D．5005．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞0的解集用区间表示为（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）6．（5分）（1+x﹣x2）10展开式中x3的系数为（　　）A．10B．30C．45D．210第23

9、页（共23页）7．（5分）某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．12πD．16π8．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]=0，[1]=1，[2.4]=2．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）A．450B．460C．495D．5509．（5分）已知函数（m，n为整数）的图象如图所示，则m，n的值可能为（　　）A．m=2，n=﹣1B．m=2，n=1C．m=1，n=1D．m=1，n=﹣110．（5分）已知f（x）=cosωx，（ω＞0）的图象关于点对称，且f（x）在区间上单调，则ω的值为（　　）A．1

10、B．2C．D．11．（5分）已知抛物线和圆第23页（共23页），直线y=k（x﹣1）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则

11、AB

12、•

13、CD

14、的值为（　　）A．1B．2C．D．k212．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（　　）A．B．3C．D．4　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知△ABC是

15、边长为2的等边三角形，E为边BC的中点，则=　　．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为　　．15．（5分）已知双曲线E经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线E的离心率为　　．16．（5分）如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．则112在这“等差数阵”中出现的次数为　　．4710…　a1j…71217…　a2j…101724…　a3j…………………ai1ai2　ai3…　aij…………………　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC

16、中，，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．第23页（共23页）（1）求cos∠BCD的值；（2）求边AC的长．18．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ADEF为矩形，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面CBE与平面BDE垂直，且CB⊥BE．（1）求证：ED⊥平面ABCD；（2）若AB⊥AD，AB=AD=1，且平面BCE与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为，求AF的长．19．（12分）某协会对A，B两家服务机构进行满意度调查，在A，B两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将

17、分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A服务机构分数的频数分布表，B服务机构分数的频率分布直方图：A服务机构分数的频数分布表分数区间频数[0，10）20[10，20）30[20，30）50[30，40）150[40，50）400[50，60]350定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满