高中数学课时作业17对数函数的图象及性质

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1、课时作业17　对数函数的图象及性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)B．y＝x与y＝C．y＝lgx与y＝lgD．y＝x2与y＝lgx2【解析】　A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R

4、x≠0}．【答案】　C2．已知函数f(x)＝log

5、2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)A．0　　　B．1C．2D．3【解析】　f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1.【答案】　B3．设集合A＝{x

6、y＝log2x}，B＝{y

7、y＝log2x}，则下列关系中正确的是(　　)A．A∪B＝AB．A∩B＝∅C．A∈BD．A⊆B【解析】　由题意知A＝{x

8、x>0}，B＝R，故A⊆B.【答案】　D4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则(　　)A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe【解析】　易知y

9、＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.【答案】　C5．函数y＝

10、log2x

11、的图像是图中的(　　)【解析】　有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．【答案】　A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.【解析】　由对数函数的定义可知，∴a＝5.【答案】　57．函数f(x)＝lg(1－x)＋的定义域为________．【解析】　由解得－2

12、定义域为(－2，1)．【答案】　(－2,1)38．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.【解析】　因为f(x)的反函数的图像过(4,2)，所以f(x)的图像过(2,4)，所以a2－1＝4，所以a＝4.【答案】　4三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.【解析】　(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x>0且x≠

13、1.∴函数y＝的定义域为{x

14、x>0且x≠1}．(3)由>0，得x<.∴函数y＝log7的定义域为.10．求出下列函数的反函数：(1)y＝logx；(2)y＝x；(3)y＝πx.【解析】　(1)对数函数y＝logx，它的底数为，所以它的反函数是指数函数y＝x；(2)同理，指数函数y＝x的反函数是对数函数y＝logx；(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.

15、能力提升

16、(20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的(　　)【解析】

17、　由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0

18、为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．14．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y

19、y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．【解析】　(1)由题意知：⇒x≥2，所以A＝{x

20、x≥2}，B＝{y

21、1≤y≤2}，所以A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y

22、1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，所以a≥3.即a的取值范围为[3，＋∞)．3